弗劳德数计算器

什么是弗劳德数计算器？

弗劳德数 Fr = v/√(gL)，是惯性力与重力之比的开方——凡是有「自由表面 + 重力波」的流动都用它当标尺：船的航行波、明渠水流、溢洪道下泄、船舶模型试验。它与雷诺数（黏性标尺）并列，是流体力学两大相似准则之一。

船行波的解释力最强：√(gL) 是船长 L 对应的重力波传播速度。Fr < 0.4 排水航行（船浮在水上被波推着走），Fr ≈ 1 达到「船速墙」——兴波阻力急剧上升，再多马力也快不过自己的艏波；滑行艇靠抬出水面跳过这道墙。同一条船，速度每逼近 √(gL)，阻力就上一个台阶。

明渠流里 Fr < 1 是缓流（亚临界，波能往上游传）、Fr > 1 是急流（超临界，干扰只往下游传）、Fr = 1 为临界流（断面比能最小）。水跃正是急流撞回缓流的能量耗散现象——溢洪道下游消力池的设计核心就是人为制造水跃。

Fr = v ÷ √(g·L)（v 流速，g = 9.81 m/s²，L 特征长度：船用船长、明渠用水力半径或水深）

示例：船长 6 m 的帆船以 3 m/s（约 5.8 节）航行，Fr = 3 ÷ √(9.81 × 6) = 3 ÷ 7.67 ≈ 0.39，处于排水航行上限；要更快必须换滑行或加长船体。

如何使用弗劳德数计算器

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第 1 步：确定流速 v 与特征长度 L——船艇取水线船长，明渠取水深（判断流态）或水力半径（工程计算），模型试验取模型船长。
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第 2 步：填入计算器得到 Fr，对照流态区间：船艇 Fr < 0.4 排水、0.4–1 过渡（兴波阻力快速上升）、≈ 1 船速墙、> 1 滑行/超临界。
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第 3 步：明渠流用 Fr 判缓急：Fr < 1 缓流（干扰可上传）、> 1 急流、= 1 临界——桥墩壅水与消能设计的第一判据。
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第 4 步：模型试验按 Fr 相等缩放（Froude 相似）：模型速度 = 实船速度 × √(缩尺比)，1:16 的船模跑 1 m/s 对应实船 4 m/s——雷诺数无法同时相等，这是船模试验的固有取舍。

计算示例

例 1帆船的船速墙

12 m 水线长的帆船，按船行波惯例墙速 = 1.34√(L_ft) 节（L_ft 水线长英尺）：12 m ≈ 39.4 ft，墙 ≈ 1.34 × √39.4 ≈ 8.4 节 ≈ 4.3 m/s，对应 Fr = 4.3 ÷ √(9.81 × 12) ≈ 0.40。以 6 节（3.09 m/s）航行时 Fr ≈ 0.29，兴波阻力尚温和；想逼近 8 节，阻力功率近乎翻倍——这就是帆船长度的价值：水线每长 1 ft，墙速提高约 0.13 节。

注意事项

特征长度的选择决定 Fr 数值：同一艘船按船长与按航速波长算出的 Fr 不同——引用他人 Fr 时先确认 L 的口径，船艇界常用水线长，河道工程常用水深或水力半径。
Fr 相似不保证流动相似：Froude 相似的模型试验里雷诺数会被缩小上千倍，模型边界层与实船不同——船模阻力要按「摩擦阻力单独用 ITTC 公式修正」的方法拆分，这是船模试验的标准流程。
超临界流（Fr > 1）的干扰不往上游传：桥墩、闸门改动只影响下游——与缓流的「上游也壅水」直觉相反，是河道工程最常被搞反的判定。
溢洪道与船闸的 Fr 设计窗口很窄：太低（缓流）消能不足冲刷下游、太高（急流）空蚀风险上升——先用 Fr 定性，再用水跃共轭水深定量。

常见问题

Fr = v ÷ √(g·L)（v 流速，g = 9.81 m/s²，L 特征长度：船用船长、明渠用水力半径或水深）。示例：船长 6 m 的帆船以 3 m/s（约 5.8 节）航行，Fr = 3 ÷ √(9.81 × 6) = 3 ÷ 7.67 ≈ 0.39，处于排水航行上限；要更快必须换滑行或加长船体。在弗劳德数计算器 - 船行波与流态判据计算器中输入参数即可按此公式自动求解，无需手工推导。

特征长度的选择决定 Fr 数值：同一艘船按船长与按航速波长算出的 Fr 不同——引用他人 Fr 时先确认 L 的口径，船艇界常用水线长，河道工程常用水深或水力半径；Fr 相似不保证流动相似：Froude 相似的模型试验里雷诺数会被缩小上千倍，模型边界层与实船不同——船模阻力要按「摩擦阻力单独用 ITTC 公式修正」的方法拆分，这是船模试验的标准流程。其余细节见页面注意事项一节。

帆船的船速墙：12 m 水线长的帆船，按船行波惯例墙速 = 1.34√(L_ft) 节（L_ft 水线长英尺）：12 m ≈ 39.4 ft，墙 ≈ 1.34 × √39.4 ≈ 8.4 节 ≈ 4.3 m/s，对应 Fr = 4.3 ÷ √(9.81 × 12) ≈ 0.40。以 6 节（3.09 m/s）航行时 Fr ≈ 0.29，兴波阻力尚温和；想逼近 8 节，阻力功率近乎翻倍——这就是帆船长度的价值：水线每长 1 ft，墙速提高约 0.13 节。

首先，第 1 步：确定流速 v 与特征长度 L——船艇取水线船长，明渠取水深（判断流态）或水力半径（工程计算），模型试验取模型船长。然后，第 2 步：填入计算器得到 Fr，对照流态区间：船艇 Fr < 0.4 排水、0.4–1 过渡（兴波阻力快速上升）、≈ 1 船速墙、> 1 滑行/超临界。全程在页面内完成，结果即时更新。

弗劳德数 Fr = v/√(gL)，是惯性力与重力之比的开方——凡是有「自由表面 + 重力波」的流动都用它当标尺：船的航行波、明渠水流、溢洪道下泄、船舶模型试验。它与雷诺数（黏性标尺）并列，是流体力学两大相似准则之一。

两者同属相关计算链条：波长频率解决的是与之衔接的另一层问题。完成弗劳德数计算器 - 船行波与流态判据计算后，页面底部相关推荐区可直接跳转到波长频率计算器继续演算，参数在同类工具间口径一致，交叉验证更方便。

本页弗劳德数计算器 - 船行波与流态判据计算器与页面内的公式、示例、对照表同源，全部数字由同一套程序实时计算。可用一个已知算例代入验证：先在示例一节找到演算过程，再用相同参数在计算器中复算一遍，两次结果一致即说明口径无误。

计算过程按双精度浮点执行，结果默认保留 4 位有效小数，页面会按数值大小自动切换科学计数法。对照表中的数值与计算器输出完全同源，不存在手工四舍五入引入的偏差。

看主导力：有自由表面、重力波主导（船行波、明渠、溢流）用弗劳德数；全浸没、黏性主导（管流、机翼绕流）用雷诺数。船模试验两者都要考虑但无法同时满足，常规取舍是保 Fr 相等、Re 的差异用经验摩擦线修正。

船速逼近艏波传播速度时，波无法再向前推离，能量持续堆积在船首形成巨艏波与艉谷，兴波阻力随速度陡增——排水型船速很难稳定越过 √(gL)。滑行艇靠升力把船体抬起、减小水线长来「跳出」这道墙，属于换运动模式的破局。

判流态（缓/急）用水深 h：Fr = v/√(gh)；工程计算（比能、水跃共轭）也常用 h。断面不规则时用水力半径 R 更稳——但同一渠道两个口径算出的 Fr 不同，报告里注明口径即可，趋势判断不受影响。

常见六个：Re（黏性）、Fr（重力）、Ma（压缩性，马赫数）、We（表面张力）、Eu（压力）、St（非定常频率，斯特劳哈尔数）。全满足在物理上不可能，试验设计的核心就是识别主导力、只保最关键的一两个准则相等。

参考资料

凯文内容作者Calcton 物理编辑组口径审核Calcton 编辑组交叉审核· 内容更新于 2026-05-19

负责 Calcton 的公式核对与内容撰写：每个工具的公式都注明出处，示例数字经过程序复算，健康与判定标准一律采用国际口径。

Calcton 物理编辑组：标准教科书公式，物理常量取 CODATA 推荐值。

参考来源与更新说明

本页公式与判定标准参考以下权威资料：

最后更新：2026-05-19。

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