Hadamard 积（逐元素乘积）计算器
Hadamard 积（又称 Schur 积）把两个同型矩阵对应位置的元素直接相乘，结果仍是同型矩阵，与行乘列的矩阵乘法截然不同。
什么是Hadamard 积计算器？
Hadamard 积记作 A∘B：结果的 (i,j) 元等于 aᵢⱼ × bᵢⱼ，只需两矩阵同型。
与矩阵乘法不同，Hadamard 积满足交换律 A∘B=B∘A，且不改变矩阵的维度。
它广泛用于图像掩膜加权、逐元素激活、协方差结构建模等场景。
(A∘B)ᵢⱼ = aᵢⱼ·bᵢⱼ
Hadamard 积满足交换律、结合律和对加法的分配律；两个非负矩阵的 Hadamard 积仍非负。
如何使用Hadamard 积计算器
- 1
选择矩阵规模并填入两个同型矩阵 A 与 B。
- 2
点击计算，得到逐元素乘积结果矩阵。
- 3
对照查看普通矩阵乘法 AB 的结果，理解两者差异。
计算示例
例 12×2 逐元素乘
A=[[1,2],[3,4]]∘B=[[5,6],[7,8]]=[[5,12],[21,32]]：1×5=5、2×6=12、3×7=21、4×8=32。
例 2掩膜加权
把矩阵 [[1,0],[0,1]] 与 A 做 Hadamard 积，只保留主对角线元素，其余清零。
注意事项
Hadamard 积只在同型矩阵间定义，且结果与原矩阵同型。
切勿把 A∘B 写成 AB——后者是行乘列的矩阵乘法，两者数值完全不同。
幂运算 A∘A 常记作 A∘2，表示逐元素平方。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-03
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Calcton. Hadamard 积计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/hadamard-product, 2026-09-03.
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最后更新：2026-09-03。
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