一元二次不等式计算器

二次不等式的解法三步曲：① 求对应方程 ax²+bx+c=0 的根；② 看开口方向（a 的符号）；③ 口诀「大于取两边，小于取中间」（a>0 时）。x²−5x+6<0 的根为 2、3，开口向上，解集 (2,3)。

判别式决定解集形态：Δ<0 且 a>0 时抛物线恒在 x 轴上方，「>0」的解集是全体实数，「<0」无解。数形结合是理解二次不等式的唯一捷径。

一元二次不等式的求解本质是「读图象」：抛物线 y=ax²+bx+c 在 x 轴上方的部分对应 >0 的解，下方对应 <0 的解。开口向上时图象呈 U 形，两根把数轴切成三段，外侧两段为正、中间一段为负——这就是「大于取两边，小于取中间」口诀的几何来源。先解对应方程找分界点，再按开口方向定区间，两步必达。

三种 Δ 情形对应三类图象位置关系：Δ>0 两交点（解集是区间的并或区间）；Δ=0 相切（>0 解集为抠掉一个点的全体实数）；Δ<0 整体悬空或整体沉底（不等式恒成立或恒不成立）。含等号的不等式（≥、≤）把分界点纳入解集，写成闭区间，细节差别就在端点的方括号与圆括号。

二次不等式不只是考试题型：利润函数 R(x)>0 求盈利产量区间、弹道高度 h(t)>0 求飞行时间窗、判别式 Δ≥0 求参数使方程有实根，都是二次不等式的标准面孔。参数讨论题（含参不等式恒成立求参数范围）更是高考的压轴常客，核心招式正是「开口 + 判别式」双条件联立。与方程求解页的求根公式配合，构成完整的二次问题工具箱。