音程频率比
纯五度在纯律里是完美的 3:2，在钢琴上是 2^(7/12)≈1.4983——窄了 2 音分。这 2 音分的妥协，换来了 12 个调的自由转调。
不会填？用示例数据试算（大三度的妥协）
什么是音程频率比？
音程的频率比越简单越和谐：纯八度 2:1、纯五度 3:2、纯四度 4:3、大三度 5:4。这是纯律（just intonation）的基础，合唱与弦乐四重奏天然趋向它。
十二平均律把八度均分 12 份，每个半音是 2^(1/12)。五度变成 1.4983（比纯律窄约 1.96 音分）、大三度变成 1.2599（比纯律宽 13.7 音分，是最大妥协）。
音分是音程的度量单位：半音 = 100 音分，八度 = 1200 音分。人耳能分辨约 5-6 音分的差异，专业调律师可辨 2 音分。
律制之争贯穿千年音乐史。毕达哥拉斯用纯五度叠加构建音阶，但 12 个纯五度回不到 7 个八度（差 23.5 音分的毕达哥拉斯音差）；纯律用简单整数比让和弦纯净，但转调时每个调都要重新调音。十二平均律在 1585 年由 Simon Stevin 首次以等比数列精确计算，它牺牲了纯律的完美和声，换取了任意调之间的自由转调——这是 J.S. 巴赫《平均律键盘曲集》的音乐宣言。
平均律比率 = 2^(n/12)（n 为半音数）；音分差 = 1200 × log₂(实际比 / 纯律比)
纯五度：纯律 3:2=1.5，平均律 2^(7/12)=1.49831，偏差 = 1200 x log2(1.49831/1.5) = -1.96 音分
| 音程 | 纯律比 | 纯律频率 | 平均律频率 | 偏差(音分) |
|---|---|---|---|---|
| 纯一度 | 1:1 | 261.63 | 261.63 | 0 |
| 大二度 | 9:8 | 294.33 | 293.66 | +4 |
| 大三度 | 5:4 | 327.04 | 329.63 | -14 |
| 纯四度 | 4:3 | 348.84 | 349.23 | -2 |
| 纯五度 | 3:2 | 392.45 | 392.00 | +2 |
| 大六度 | 5:3 | 436.05 | 440.00 | -16 |
| 纯八度 | 2:1 | 523.25 | 523.25 | 0 |
如何使用音程频率比
- 1
选择音程（纯一度到纯八度全部）。
- 2
查看纯律比率、平均律比率与音分偏差。
- 3
对照调音与和声应用提示。
计算示例
例 1大三度的妥协
纯律 5:4=1.25，平均律 2^(4/12)=1.2599，宽了 13.7 音分。所以钢琴的大三和弦「嗡嗡」有声，弦乐四重奏却能干净如水。
例 2五度相生派的烦恼
连续叠加 12 个纯五度（3/2）¹² ≈ 129.75，而 7 个八度 = 128——差 23.5 音分（毕达哥拉斯音差），这就是必须平均律的数学原因。
注意事项
无伴奏合唱会自发滑向纯律，这是听感本能；与钢琴合作时又必须妥协到平均律。
吉他品格按平均律设计，但空弦的自然泛音是纯律——这就是吉他「永远调不完美」的根源。
Barbershop 四重唱追求的「扩展和声」（expanded sound）正是精准纯律的声学干涉效应。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 音乐编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-05-05
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Calcton 音乐编辑组：十二平均律与标准音高 A4=440Hz 口径。
引用本页
GB/T 7714 格式
Calcton. 音程频率比[EB/OL]. https://www.calcton.com/interval-ratio, 2026-05-05.
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最后更新：2026-05-05。
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