等腰三角形计算器
等腰三角形有两边相等（腰 a），第三边为底 b。对称轴是底边的垂直平分线，顶角的平分线、底边上的中线与高三线合一。知道任意两个独立要素（边或角）即可确定整个三角形。
什么是等腰三角形计算器？
底边高：h = √(a² − (b/2)²)（把等腰拆成两个全等直角三角形）
面积 = b·h/2 = (b/4)·√(4a²−b²)
顶角 sin(A/2) = b/(2a)；底角 = (180°−A)/2，两底角相等
h = √(a² − (b/2)²)；面积 S = b·h/2；顶角 A = 2·arcsin(b/(2a))
计算器支持三种输入组合：两腰+底边、两腰+顶角、腰+底边+底角；输出其余全部要素。
如何使用等腰三角形计算器
- 1
选择已知组合（边边边 / 边边角 / 边角角）
- 2
输入已知量（腰 a、底 b、顶角 A 或底角 B）
- 3
读取高、面积、全部角度、外接圆与内切圆半径
- 4
校验提示：两腰之和必须大于底边
计算示例
例 1腰 5、底 6
h=√(25−9)=4；面积=6×4/2=12；顶角=2·arcsin(6/10)≈73.74°；底角=(180°−73.74°)/2≈53.13°；外接圆 R=a²b/(4S)=25×6/48=3.125。
例 2黄金三角形
顶角 36° 的等腰三角形（腰:底=φ:1）底角各 72°，其腰与底之比是黄金比 ≈1.618，正五边形的对角线即构成这种三角形。
注意事项
存在性条件：b < 2a（两腰之和大于底边），否则高为虚数、三角形不存在
等边三角形是等腰的特例（b=a），此时 h=(√3/2)a、顶角 60°
三线合一只对顶角平分线、底边中线与底边高成立，腰上的中线与高并不重合
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-04
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Calcton. 等腰三角形计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/isosceles-triangle, 2026-09-04.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-04。
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