卡普雷卡尔数（Kaprekar number）：平方两半回归
输入整数 n，工具拆分 n² 的右半 d 位并验证两半之和。
什么是卡普雷卡尔数计算器？
297 的平方是 88209；按 297 的位数 3 把它拆成 88 与 209，相加恰好回到 297——这类数叫卡普雷卡尔数（与 6174 黑洞同一发现者）。序列 1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728…… 无穷无尽：45² = 2025 拆成 20+25，2223² = 4941729 拆成 494+1729。
n² = L·10^d + R（R 取右 d 位），当且仅当 L + R = n 时 n 为卡普雷卡尔数
主流定义排除右半全 0 的平凡解（如 100）；1 是唯一允许左半为 0 的成员。
如何使用卡普雷卡尔数计算器
- 1
输入 n（1 ≤ n ≤ 10⁸），点击计算。
- 2
输出平方值、两半拆分、判定与小序列参照。
计算示例
例 1999 的优雅
999² = 998001 → 998 + 001 = 999：d = 3 时右半 001 保留前导零是拆分成立的关键。
例 22025 的彩蛋
45² = 2025：把年份 2025 拆成 20+25 恰好等于 45——每年都有人因此入坑趣味数论。
注意事项
右半必须取「n 的位数」位，不是对半分：297 是 3 位数，88209 拆 88 | 209 而非 882 | 09。
100² = 10000 拆成 100+000 虽然等式成立，但右半全 0 被主流定义排除，工具同样排除。
卡普雷卡尔数在 b 进制下同样定义（拆 b^d），十进制序列没有已知生成公式。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-18
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引用本页
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Calcton. 卡普雷卡尔数计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/kaprekar-number, 2026-09-18.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-18。
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