基思数（Keith number / repfigit）
输入至少两位的整数 n，工具以数位为种子做 k 项和递推，判定是否回归 n。
什么是基思数计算器？
197 的数位是 1、9、7；不断把最近三项相加：17、33、57、107、197——第 8 项撞回起点自身，这就是基思数。名字来自 Mike Keith 的双关（repfigit＝重复的类斐波那契数位）。它们极其稀少：10⁹ 以内只有 70 余个，14、19、28、47、61、75 是最小的六位先行者，且没有已知的生成公式。
以 n 的 k 个数位为前 k 项，aₘ = aₘ₋₁ + … + aₘ₋ₖ；若某项 = n 则 n 为基思数
repfigit = repetitive FIbonacci-like digIT，Mike Keith 1987 年命名。
如何使用基思数计算器
- 1
输入 n（10 ≤ n ≤ 10⁹），点击计算。
- 2
输出完整递推序列与命中判定。
计算示例
例 1197 的回归
1,9,7 → 17 → 33 → 57 → 107 → 197：k=3 滚动求和，8 项命中。
例 214 的两步
1,4 → 5 → 9 → 14：最小的基思数，序列四次求和即回归。
注意事项
序列一旦超过 n 且此前未命中即可终止——递推严格递增（数位非零时），不会循环往复。
一位数按定义自动满足（序列退化为常数），讨论通常限制在两位数以上。
存在基思簇（连续整数组如 47、197 都是），但「无穷多个基思数」尚未被证明。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-17
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引用本页
GB/T 7714 格式
Calcton. 基思数计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/keith-number, 2026-09-17.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-17。
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