利兰数计算器
xʸ + yˣ——交换 x 和 y 结果不变，这种对称性让利兰数天然去重；2⁹ + 9² = 593 是它家族里不起眼却难以复制的一员。
什么是利兰数计算器？
利兰数由保罗·利兰在 1994 年定义：L(x, y) = xʸ + yˣ（x, y ≥ 2）。对称约束 x ≤ y 去重后，前几项：8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368, 512, 593, 945, 1124…
L(2, 2) = 2² + 2² = 8 是最小的利兰数；L(2, 3) = 17 是家族里第一个素数；L(2, 9) = 2⁹ + 9² = 512 + 81 = 593。
利兰素数稀疏但有趣：512 = L(2, 9) 恰好是 2⁹——「xʸ + yˣ 等于纯幂」的组合极少；已知大利兰素数（如 4312² + 2^4312 型）由分布式项目持续搜索，最大超过 100 万位。
与费马数、卡伦数不同，利兰数的素性无专用定理，全部依赖通用 Miller-Rabin/ECPP——这使利兰素数搜索成为大数素性测试的实战演练场。
L(x, y) = xʸ + yˣ，约束 2 ≤ x ≤ y
枚举去重：对称对 (x, y) 与 (y, x) 同值，只取 x ≤ y；Miller-Rabin 素性判定
如何使用利兰数计算器
- 1
输入 x（2 到 64）与 y（x 到 64），得到 L(x, y) 的值。
- 2
勾选枚举模式列出所有 x ≤ y ≤ 上限的利兰数（去重排序）并标出素数。
- 3
结果面板显示 xʸ 与 yˣ 两个分量，便于观察主导项。
- 4
对照前 12 个利兰数锚点列表验证枚举正确性。
计算示例
例 1示例：锚点值
L(2, 2) = 8；L(2, 3) = 8 + 9 = 17（素数）；L(2, 4) = 16 + 16 = 32；L(3, 3) = 27 + 27 = 54；L(2, 5) = 32 + 25 = 57；L(2, 9) = 512 + 81 = 593。前 12 个：8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368, 512, 593。
注意事项
枚举必须去重：L(2, 9) = L(9, 2) = 593，同一数由两对参数产生；排序后用 Set 去重是标准做法。
利兰数全是偶数或奇数交替出现：x, y 同奇偶时 xʸ + yˣ 为偶数，异奇偶时为奇数——素数候选只出现在异奇偶对中。
x = y 时 L = 2xˣ 恒为偶数且 ≥ 8，永不是素数；素性判定可先跳过对角线。
利兰素数要求 xʸ + yˣ 本身素数：小的利兰素数有 17, 593, 32993, 2097593, 2610733377895919…（OEIS A094133 记录对应的 (x, y) 对）。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-21
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最后更新：2026-09-21。
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