在线竖式乘法计算器

竖式乘法（long multiplication）是把多位数乘法拆成「逐位乘 + 错位相加」的算法：用乘数的每一位分别去乘被除数得到部分积，第 k 位产生的部分积向左错位 k 格，最后把所有部分积相加。它的正确性来自位值原理——3 在十位上代表 30，所以「乘十位的部分积」天然要整体左移一位。

每个部分积内部还有「乘 + 进位」两层小操作：从被乘数个位起逐位与乘数位相乘，满十进位到下一位。小学教学中最常见的错误集中在三处：进位漏加、部分积错位数不对、末尾的 0 丢失（如 40×50 = 2000 的两个 0）。本工具逐步展示每一层，方便对照检查作业。

它是计算机乘法器的鼻祖：硬件里的移位相加乘法就是把竖式翻译成二进制——乘数位是 1 就「加被乘数左移 k 位」，是 0 就跳过。理解竖式的「逐位乘 + 错位加」，就同时理解了二进制乘法、多项式乘法（系数卷积）乃至 FFT 加速乘法的谱系起点。