莫兰数计算器
莫兰数（Moran number）是 Harshad 数的精挑版：n 不仅要被数字和 s 整除，商 n / s 还必须是素数。18 / 9 = 2 ✓、21 / 3 = 7 ✓——它在「自整除」序列里给素数留了专属席位。
什么是莫兰数计算器？
≤ 100 共 7 个：18, 21, 27, 42, 45, 63, 84。
≤ 1000 共 62 个；≤ 10000 共 336 个。
18 是最小莫兰数：18 / 9 = 2；单位数 1-9 的商恒为 1（非素数）全部出局。
n 是莫兰数 ⟺ s(n) | n 且 n / s(n) 为素数（s(n) 为数字和）
Harshad 数只要求 s(n) | n；莫兰数额外要求商为素数，因此莫兰数一定是 Harshad 数。
如何使用莫兰数计算器
- 1
输入上限 N（1 到 10⁶），工具枚举 1 到 min(N, 100000) 的全部莫兰数。
- 2
查看单点判定：数字和、商与素性结论。
- 3
读取 Harshad 检查行理解「先 Harshad、再素商」的两道门。
计算示例
例 184 是莫兰数
s(84) = 12，84 / 12 = 7 是素数 ✓；85 不是 Harshad 数（85 / 13 非整数）直接出局。
例 2单位数全军覆没
7 / 7 = 1，1 不是素数 → 1-9 都不是莫兰数；莫兰数从两位数开始。
注意事项
莫兰数 ⊂ Harshad 数 ⊂ 正整数，两层包含关系清晰。
商为素数意味着 n = p·s(n)：莫兰数的「骨架」是素数与数字和的乘积。
与祖克曼数（数字积版）几乎不重叠：36 是两者交集的罕见成员。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-23
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Calcton 数学编辑组：标准教科书（高中至大学低年级）与常用数学手册的公式口径。
引用本页
GB/T 7714 格式
Calcton. 莫兰数计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/moran-number, 2026-09-23.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-23。
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