第 10,000 个质数是 104,729
质数按大小排序后逐一编号，第 10,000 位是 104,729。本页给出筛法计数过程、与前项的间隙、质数定理近似，以及第 10,000 个质数在质数序列中的语境。
按序数相邻读：第 9,999 个质数是 104,723，第 10,000 个质数是 104,729，第 10,001 个质数是 104,743。按大小看，不超过 104,729 的质数共有 π(104,729) = 10,000 个（含自身）。
筛法计数过程
104729 只能被 1 和它本身整除——用 2 与不超过 √104729 ≈ 323.62 的奇数逐一试除，全部除不尽即质数。
从 2 开始筛掉每个质数的倍数，剩下的按顺序编号：2 是第 1 个、3 第 2 个……筛到 104729 时它恰好排第 10,000 位。
104723 → 104729 相隔 6（间隙记作 g(9999) = 6），104729 → 104743 相隔 14。孪生猜想关注间隙恰为 2 的相邻质数对。
第 n 个质数 ≈ n(ln n + ln ln n)。代入 n = 10,000 得 ≈ 114,307，与真值 104,729 偏差 9.15%——序数越大近似越准。
实际语境
质数序列 2、3、5、7、11…没有通项公式，第 10,000 位只能靠筛或查表——这正是对照页存在的意义：一次筛选，永久复用。
经典编程题要求「找出第 10001 个质数」，答案 104743。第 10,000 个质数 104,729 处在同一序列上——筛法的空间换时间思路（Uint8Array 标记合数）是这类题的标准解。
RSA 密钥取两个大质数相乘。日常演示用的小质数如 104729 也遵循同一规则：乘积容易算，但把乘积拆回两个质数（质因数分解）在数字变大后变得不可行——第 10,000 个质数在序列中的位置本身没有后门。