佩林数计算器
佩林数与帕多万数同递推、异初值：P(0) = 3, P(1) = 0, P(2) = 2。它有一个惊人的性质：素数 p 必定整除 P(p)，于是给出一个看似完美的素性检验——直到 271441 = 521² 的出现。
什么是佩林数计算器？
佩林数前几项为 3, 0, 2, 3, 2, 5, 5, 7, 10, 12, 17, 22, 29, 39, 51……
对一切素数 p 都有 p | P(p)，这来自 P(n) 的矩阵表示的特征多项式恰好是 x³ − x − 1。
最小佩林伪素数是 271441 = 521²（1982 年 Adams 与 Shanks 发现），此前的检验曾一度被误认为充要。
P(n) = P(n−2) + P(n−3)，P(0) = 3，P(1) = 0，P(2) = 2
素性初筛：p 是素数 ⟹ p | P(p)；逆命题对 271441 首次失效。
如何使用佩林数计算器
- 1
输入序号 n（1 到 30000），工具用滚动变量精确递推 P(n)。
- 2
查看素性初筛结论：素数必过；合数若也通过则被标记为佩林伪素数。
- 3
将佩林判别与 Miller-Rabin 联用可获得更强的筛选能力。
计算示例
例 1素数通过
p = 11：P(11) = 22，11 整除 22 ✓；p = 13：P(13) = 39，13 整除 39 ✓；p = 17：P(17) = 119，17 整除 119 ✓。
例 2伪素数警示
271441 = 521² 是合数，但 P(271441) ≡ 0 (mod 271441)——单靠佩林判别会把 521² 误判为素数。
注意事项
Perrin 伪素数比费马伪素数稀有得多，但仍有无穷多个（Grantham 1996 年证明其一族）。
注意 P(1) = 0 而 0 被任何 n 整除，故判别只对 n ≥ 2 有意义。
n 超过 30000 时 P(n) 有四千多位，滚动递推保持线性时间，工具限制输入以保证交互流畅。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-22
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-22。
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