在线光电效应计算器

光电效应方程 K_max = hf − φ：光电子的最大初动能 = 单个光子能量 − 金属逸出功。φ 是电子逃离金属表面必须交的"过路费"（铯 2.14 eV、钠 2.28 eV、锌 4.30 eV）。

经典物理在此彻底失败：波动说预言光越强电子能量越大，实验却显示——电子动能只跟频率有关，与光强无关；频率低于阈值（极限频率）时，再强的光也一个电子都打不出来；而高于阈值时，再弱的光也能立刻打出电子。爱因斯坦 1905 年用光子假说完美解释：一个电子一次只吸收一个光子。

遏止电压 U₀ = K_max/e：给收集极加反向电压，刚好挡住最快光电子的电压。测 U₀−频率的直线斜率就是 h/e——密立根用这个方法测出普朗克常数，验证了爱因斯坦方程（虽然他本想推翻它）。

太阳能路灯的光电板、相机的 CMOS、光电倍增管——光探测技术的半壁江山都是外光电效应与内光电效应（光伏）的应用。

1887 年赫兹偶然发现紫外线能让火花隙更容易跳火，此后十余年实验物理学家陆续摸清了三条「古怪规律」：①光电子发射与否只取决于光的频率，与强度无关；②频率一超过阈值，发射瞬时发生（<10⁻⁹ s），哪怕光弱到逐月才攒够经典理论计算的能量；③光电子最大动能随频率线性增长，与光强无关。经典波动理论在这三条面前全面溃败——波的能量连续分布，弱光下电子应该慢慢「焐」热才对。

爱因斯坦 1905 年的解释只用了两行：光是一份一份的（光子，能量 E=hf），电子一次只吞一份。吞下的光子先付「门票钱」（逸出功 W，电子逃离金属表面的最低代价），剩下的变成动能：KEmax = hf - W。三条怪规律立刻各归其位：频率不够=单份钱不够买票，再多人排队（强光）也进不去；频率够了=一手交钱一手交货，无需等待；频率越高找零越多，动能自然线性增长。这个「光量子假说」连普朗克本人都嫌激进，却为爱因斯坦赢来了 1921 年诺贝尔奖（颁奖词刻意不提相对论）。

逸出功 W 是材料指纹：铯 2.1 eV（可见光红光端即可打出电子）、钠 2.3 eV、铜 4.7 eV（需紫外）、铂 5.6 eV。碱金属因为最外层电子束缚最松，成了光电阴极的首选；实际的锑铯、双碱光阴极响应可延伸到近红外。这条「频率-材料」对应关系也解释了日常经验：室内玻璃窗外的紫外线被玻璃吸收（玻璃对 <350 nm 不透明），可见光又不够能量，所以荧光灯下晒不出静电效应。

光电效应的应用分两大族。探测族：光电管、光电倍增管（打拿极级联放大 10⁶～10⁸ 倍，单光子可计数）、夜视仪像增强器——它们直接利用外光电效应（电子飞出材料）。能源与成像族：太阳能电池的 p-n 结内光电效应、CCD/CMOS 图像传感器的势阱收集——光子不打出电子而是激发电子-空穴对。两族共享同一条铁律：长波限（λ < hc/W 或 hc/Eg），低于阈值频率的光子再多也只能热一热器件。

在量子史上，光电效应是「粒子性回归」的第一块多米诺骨牌。此前一百年波动说凭干涉衍射完胜；此后康普顿散射（1923，光子-电子碰撞动量守恒）补上第二击，光的波粒二象性成为不可回避的事实。有趣的是密立根——这位用十年精密实验验证爱因斯坦方程并测出 h 的物理学家——初衷是想证明爱因斯坦错了。科学的进程常常如此：最好的证伪实验反而成了最硬的证据。