素数阶乘 n#
输入 n 或素数序号 k，工具计算素数阶乘（primorial）：不超过 n 的所有素数之积，输出精确值、素数清单与位长。
什么是素数阶乘计算器？
素数阶乘把「乘到 n」改成「乘到 n 以内的素数」：5#=2·3·5=30，7#=2·3·5·7=210。它的对数就是切比雪夫 θ 函数，素数定理 θ(n)~n 说明 n# 与 e^n 同阶。素数阶乘±1 常是素数（p#−1: 2,5,29,2309…），是构造大素数的经典来源；φ(p#)=∏(p−1) 则是 RSA 素数结构的缩影。
n# = ∏_{p ≤ n, p 素数} p
素数阶乘是欧拉定理 φ(n#)=∏(p−1) 与素数阶乘素数 p#±1 的基石；log(n#) ≈ n（切比雪夫 θ 函数）。
如何使用素数阶乘计算器
- 1
输入 n（≤ 10⁶），工具筛出 ≤n 的素数并用 BigInt 连乘。
- 2
输出 n#、素数个数 π(n)、位长与 φ(n#) 值。
计算示例
例 1例：7#
≤7 的素数：2,3,5,7，乘积 210。φ(210)=1·2·4·6=48。
例 2例：素数阶乘±1
2#+1=3、3#+1=7、5#+1=31、7#−1=209=11·19（不总是素数）、13#−1=30029（素数）。
注意事项
n# 极大：100000# 有超过 43000 位，BigInt 连乘仍瞬时完成。
φ(n#) 对素数阶乘有闭式 ∏(p−1)，比一般欧拉函数计算快得多。
log(n#)=θ(n) 是素数定理的等价形式，n# 的位长本身就是素数分布数据。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-15
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Calcton. 素数阶乘计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/primorial, 2026-09-15.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-15。
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