囚徒困境计算器

什么是囚徒困境计算器？

囚徒困境是博弈论最著名的模型：双方各自在「合作（C）」与「背叛（D）」中选择，收益矩阵由四个数定义——T（诱惑：对方合作我背叛）、R（奖励：双方合作）、P（惩罚：双方背叛）、S（傻子：对方背叛我合作）。标准囚徒困境要求 T > R > P > S 且 R > (T+S)/2。

一次性博弈的理性解是双背叛：无论对方怎么选，背叛都比合作多拿（T > R 且 P > S）——「占优策略」。于是 (D, D) 是唯一的纳什均衡，双方各得 P，明明 (C, C) 的 R 更好却到不了。这就是「个体理性 → 集体非理性」的最小模型。

重复博弈改写结局：Axelrod 锦标赛证明「以牙还牙」（Tit-for-Tat）在多轮对局中胜出——第一轮合作、之后镜像对方上一步。当未来足够重要（贴现因子 w > (T−R)/(R−S)），合作成为均衡。囚徒困境因此成了理解信任、声誉与制度的显微镜。

如何使用囚徒困境计算器

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   第 1 步：输入四个收益：T（我背叛+对方合作）、R（双合作）、P（双背叛）、S（我合作+对方背叛）。

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   第 2 步：读取判定：是否构成囚徒困境（T > R > P > S 与 R > (T+S)/2 双条件），以及纳什均衡位置。

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   第 3 步：设置对手合作概率 p，读取合作/背叛两种策略的期望收益——E(D) > E(C) 是单轮背叛的数学根源。

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   第 4 步：重复博弈视角：把 w（下一次还相遇的概率）从 0 调到 1，看合作从何时开始占优——这就是「抬头不见低头见」的数学形式。

计算示例

注意事项

• 「理性背叛」依赖三个前提：一次性、无沟通、收益自利。任何一条松动，结局就变——沟通后可签协议（weakly credible）、重复相处触发互惠、利他偏好直接改收益函数。现实中的高合作率不是人「不理性」，是现实很少是一次性 PD。

• R > (T+S)/2 的含义：双方合作要严格优于「交替占便宜」（这轮我 T 你 S、下轮换）。缺了这一条叫 Chicken（胆小鬼博弈）或信任博弈，合作逻辑完全不同——判定条件第二项常被简化教材漏掉。

• 以牙还牙的软肋是噪声：误判一次就陷入互相报复的死循环（echo effect）。改进版「宽容 Tit-for-Tat」（10% 概率原谅背叛）在噪声环境下更稳——现实合作机制里「给人台阶下」是数学上有益的。

• 贴现因子 w 不是时间偏好那么简单：w = 相遇延续概率 × 收益重要度。部落社会 w 高（跑不掉）、互联网匿名 w 低（下个号接着来）——匿名环境的背叛率上升，本质是 w 崩塌，制度设计（评分、押金、实名）都在人工抬高 w。

常见问题

参考资料

1. [1]Stanford Encyclopedia of Philosophy：囚徒困境
2. [2]Britannica：博弈论