散点图相关系数计算器
眼睛会骗人，相关系数不会——把散点画出来再算一个 r 值，是判断「两组数据有没有关系」最朴素也最有效的两步。
不会填？用示例数据试算（正相关）
什么是散点图相关系数计算器？
皮尔逊相关系数 r 度量两个变量的线性相关强度与方向，取值 −1 到 1：|r| 越大线性关系越强，符号表示同向或反向。
决定系数 R² = r²，表示 y 的方差中能被 x 线性解释的比例；r=0.8 时 R²=0.64，即 64% 的波动可用直线解释。
最小二乘回归线 ŷ = a + bx 使所有点的竖直残差平方和最小，b 为斜率、a 为截距。
r = Sxy ÷ √(Sxx·Syy)，Sxy = Σ(x−x̄)(y−ȳ)，Sxx = Σ(x−x̄)²，Syy = Σ(y−ȳ)²；斜率 b = Sxy/Sxx，截距 a = ȳ − b·x̄
例：点 (1,2)、(2,4)、(3,5)、(4,4)、(5,5) → x̄=3、ȳ=4、Sxy=6、Sxx=10、Syy=6 → r = 6/√60 ≈ 0.775，回归线 ŷ = 2.2 + 0.6x。
如何使用散点图相关系数计算器
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第 1 步：把成对数据按「x,y」每行一对粘贴进输入框，或逐行添加。
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第 2 步：点击计算，读出 r、R²、样本数与回归方程。
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第 3 步：对照强度口径：|r|<0.3 弱、0.3-0.5 中低、0.5-0.7 中强、>0.7 强（结合领域语境判断）。
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第 4 步：结合散点形态检查非线性、离群点与亚群混杂，不要只看一个 r 值下结论。
计算示例
例 1正相关
学习时长与得分 (1,2)、(2,4)、(3,5)、(4,4)、(5,5) → r≈0.775、R²≈0.60、ŷ=2.2+0.6x：每多学 1 小时平均多得 0.6 分。
例 2离群点的威力
上面数据加入一个离群点 (20,1) 后 r 从 0.775 掉到约 −0.33——一个点就能翻转结论，画散点图永远是第一步。
注意事项
r 只度量线性相关：x 与 x² 的关系可以非常确定，但 r 可能接近 0，务必先看散点形态。
相关不等于因果：冰淇淋销量与溺水同涨同落，背后是季节混杂变量。
r 对离群点高度敏感，Spearman 等级相关更稳健；样本量 <10 时 r 波动极大，慎下单结论。
亚群合并（辛普森悖论）可能让两组各负相关的数据合并后呈正相关，分层检查是基本功。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-06-06
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Calcton. 散点图相关系数计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/scatter-plot, 2026-06-06.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-06-06。
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