线性回归是什么

「最小二乘」给了「最贴合」一个客观定义：调整斜率 b 与截距 a，让残差平方和最小。解有闭式：b = Σ(x−x̄)(y−ȳ)/Σ(x−x̄)²，a = ȳ − bx̄。相关系数 r 度量线性关系强弱，r² 表示「y 的波动中能被 x 解释的比例」。

回归的输出是预测与解释，但三条边界要守：只在数据范围内插值（外推会失控）；相关不等于因果（冰淇淋销量与溺水同涨，因为夏天在背后）；异常点会强力拖拽直线（一条离群数据可能改变全部结论）。样本量越大、散点越「窄」，预测区间越窄。