扇形计算器
扇形就是「一块饼」：两条半径夹一段弧。它的面积和弧长都按圆心角占整圆的比例分配——90° 扇形就是四分之一圆。输入半径与角度，同时得到面积、弧长与弦长（两端直线距离），做扇形窗、切披萨、画扇形统计图都用得上。
不会填？用示例数据试算（六分之一块披萨）
什么是扇形计算器？
比例思想：扇形面积 = 圆心角/360 × πr²，弧长 = 圆心角/360 × 2πr——都按角度占整圆比例切分。
弧长与弦长不同：弧是曲线长度，弦是两端的直线距离，θ 越小两者越接近，θ=60° 时恰好相等。
弧度口径：θ(弧度) 时面积 = ½r²θ、弧长 = rθ，微积分与工程公式多用弧度，切换口径别忘了换算。
面积 = (θ/360)πr²；弧长 L = (θ/360)·2πr；弦长 = 2r·sin(θ/2)（θ 为角度制）
结果保留两位小数；θ=360° 时退化为整圆，θ 超过 360° 无几何意义。
如何使用扇形计算器
- 1
输入半径
- 2
输入圆心角（角度或弧度可切）
- 3
读取面积、弧长与弦长
- 4
下料或建模时按弦长核对直线边界
计算示例
例 1六分之一块披萨
半径 15cm、圆心角 60° → 面积 = 60/360 × π × 225 ≈ 117.81cm²，弧长 ≈ 15.71cm，弦长恰为 2×15×sin30° = 15cm——饼边约 15.7cm、切口 15cm。
例 2扇形窗下料
半径 1.2m、120° 扇形窗 → 面积 ≈ 1.51m²，弧长 ≈ 2.51m（弧形框料），弦长 ≈ 2.08m（直边框料）。弧料与直料分开下料，别用弦长代替弧长，否则框料短一截。
注意事项
弦长公式在 θ=180° 时恰好等于直径 2r，θ 超过 180° 后弦长开始缩短——半圆的「弦」就是直径，之后弦往回折。
扇形统计图绘制按面积比例即角度比例，检验公式：各扇形角度之和应为 360°。
材料下料要加损耗：弧形件无法拼接直料，损耗率比矩形件高。
θ 很小时弦长 ≈ 弧长（相差不到 1%），粗略估算可互换，精确加工必须分开算。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 几何编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-05-28
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Calcton 几何编辑组：标准教科书几何公式与 ISO 80000 量纲符号约定。
引用本页
GB/T 7714 格式
Calcton. 扇形计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/sector-area, 2026-05-28.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-05-28。
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