史密斯数（Smith number）
输入合数 n，工具做质因数分解并对照两个数位和。
什么是史密斯数判定计算器？
4937775 的数位和是 4+9+3+7+7+7+5 = 42；它的素因子 3·5·5·65837 的数位和 3+5+5+6+5+8+3+7 也是 42。Wilansky 1982 年盯着姐夫 Harold Smith 的电话号码发现了这类「数位和自洽」的合数，取名史密斯数。最小的几 个：4 = 2²、22、27 = 3³、49 = 7²、585、666。
digitsum(n) = Σ digitsum(pᵢ)（pᵢ 为计重的素因子）
史密斯数只讨论合数；每个进制下都有无穷多个（Shamshir-McDaniel）。
如何使用史密斯数判定计算器
- 1
输入合数 n（4 ≤ n ≤ 10⁸），点击计算。
- 2
输出两个数位和、分解式与判定。
计算示例
例 1666 的双重 18
6+6+6 = 18；666 = 2·3·3·37，因子数位和 2+3+3+3+7 = 18——魔鬼数字也是史密斯数。
例 2Palmaría 大数
4937775 = 3·5²·65837：电话号码本尊，两个 42 的巧合让它在趣味数论里永久留名。
注意事项
素因子必须计重：27 = 3³ 时贡献 3+3+3 = 9 而非单个 3。
素数一律排除（否则每个素数都平凡满足），工具会对素数输入直接拒绝并提示。
史密斯数无穷多，但密度未知；10⁴ 内共 376 个，占比 3.76%。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-18
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引用本页
GB/T 7714 格式
Calcton. 史密斯数判定计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/smith-number, 2026-09-18.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-18。
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