幸运数（Lucky number）：位置筛法
输入个数，工具执行幸运数筛并列出幸存者、幸运素数与素数筛对照。
什么是幸运数计算器？
写下全部正整数，删掉所有偶数；幸存者中第 2 个是 3，于是每 3 个删 1 个；再取下一个幸存者 7，每 7 个删 1 个……无限迭代后剩下 1,3,7,9,13,15,21,25,31,33……这就是 Ulam 的幸运数。它的密度定理与素数几乎同构（第 n 个幸运数 ≈ n·ln n），却不含任何整除性——Ulam 视之为「素数分布或许并非素性专属」的警报。
第 k 轮以第 k+1 个幸存数 sₖ 为步长，删除列表中每第 sₖ 个元素
幸运数计数满足 x/ln x 量级（素数同型定理），但筛法里完全没有素性信息。
如何使用幸运数计算器
- 1
输入输出个数（1 ≤ ≤ 100），点击计算。
- 2
输出幸存列表、筛选过程、幸运素数成员。
计算示例
例 1第二轮淘汰
首轮后剩 1,3,5,7,9,…；以 3 为步长删去第 3,6,9,… 位 → 1,3,7,9,13,15,…。
例 2幸运素数
3,7,13,31,37,43 都是素数——但 25 = 5² 也是幸运数，说明筛法与素性无关。
注意事项
步长必须取「当前轮的幸存者」而非固定值，迭代在步长超过列表长度时自然停止。
幸运数定理（Hawkins 随机化版本）是少数被完整证明的「类素数」结果。
幸运数与素数的孪生对偶：孪生素数对偶地存在孪生幸运数对（如 29 与 31 的位置对应），差距统计几乎重合。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-18
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引用本页
GB/T 7714 格式
Calcton. 幸运数计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/lucky-numbers, 2026-09-18.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-18。
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