丑数（Ugly number / 汉明数）
输入序号 n，工具用三指针 DP 输出第 n 个丑数与数列前段。
什么是丑数计算器？
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24……这些数的素因子表里只有 2、3、5——Dijkstra 称之为「丑数」，更正式的名字是汉明数或 5-光滑数。第 150 个是 5832，第 1690 个是 2123366400；此后下一个直接跳到 10⁹ 之外。三指针 DP 是它的经典 O(n) 算法：每次从 2×、3×、5× 三个候选里取最小并推进对应指针。
第 n 个丑数 = min(2·u_{i₂}, 3·u_{i₃}, 5·u_{i₅})，指针各取所需后移
汉明问题（Hamming 1952）：正则数 = 2^a·3^b·5^c；10⁹ 以内共 1690 个。
如何使用丑数计算器
- 1
输入序号 n（1 ≤ n ≤ 1690），点击计算。
- 2
输出第 n 个丑数、数列前段与自检。
计算示例
例 1第 150 个
ugly(150) = 5832 = 2³·3⁶：三指针一路取 min，15 步内即可看到 24，150 步到 5832。
例 2上界之谜
第 1690 个 2123366400 之后，下一个丑数超过 2×10⁹——「光滑数」在 10⁹ 的截断由此而来。
注意事项
三个 if 独立推进（不是 else if）：6 = 2×3 = 3×2 会让两支指针同轮前进，避免重复。
1 按惯例算第一个丑数（a=b=c=0）；0 与负数不参与。
与七级光滑（7-smooth）区分：加入素因子 7 后序列骤密，第 1690 名会缩小千倍。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-18
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引用本页
GB/T 7714 格式
Calcton. 丑数计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/ugly-numbers, 2026-09-18.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-18。
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