楔形数（三素数之积）计算器
30 = 2·3·5 是第一个楔形数：三个互不相同的素数搭成一把楔子 ▲。它们恰有 8 个因数，且莫比乌斯函数恒取 −1。
什么是楔形数计算器？
楔形数是什么：恰好等于三个不同素数乘积的数：30 = 2·3·5、42 = 2·3·7、105 = 3·5·7……形如 ▲ 的「素数三脚架」。60 = 2²·3·5 不算（2 重复），210 = 2·3·5·7 不算（四个因子）。
它有什么固定性质：因数个数恒为 8（2³ 种指数组合）；莫比乌斯函数 μ(n) = −1；欧拉函数 φ(n) = (p−1)(q−1)(r−1)；它与 1,2,3 的最小公倍数关系在初等数论题里高频出现。
连续楔形数存在吗：存在且不少：230 与 231 连续（2·5·23 与 3·7·11）；1309、1310、1311 是连续三个楔形数；四连楔形的最小例是 1309 起的更长段。
密度有多大：楔形数的渐近密度约 0.288（个位数中约 28.8% 的数是楔形数）——远比想象常见。
n = p·q·r（p < q < r 均为素数，指数全为 1）
等价条件：ω(n) = 3 且 n 无平方因子；μ(n) = −1，d(n) = 8
如何使用楔形数计算器
- 1
输入 n（2–10⁹）。
- 2
点击「计算」，得到素因子分解。
- 3
工具判定是否「三个不同素因子、各出现一次」。
- 4
查看因数个数 8 与 μ(n) = −1 的对应关系。
计算示例
例 1例：105 与 60
105 = 3·5·7 是楔形数（三个不同素因子、无平方）✓；60 = 2²·3·5 有平方因子 ✗；210 = 2·3·5·7 是四因子 ✗；8 = 2³ 指数超 1 ✗。
注意事项
三个因子必须互不相同：8 = 2³、12 = 2²·3 都不算。
恰好三个：多于三个素因子（如 210）不是楔形数。
楔形数必为奇偶不定：偶楔形数必须含因子 2（如 30），奇楔形数如 105。
n ≤ 10⁹ 时试除分解瞬间完成。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-19
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Calcton. 楔形数计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/sphenic-number, 2026-09-19.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-19。
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