两圆公切线计算器
输入两圆的半径与圆心距，本计算器判定两圆的位置关系，并计算外公切线与内公切线的条数和长度。外公切线长 √(d²−(r₁−r₂)²)，内公切线长 √(d²−(r₁+r₂)²)。
什么是两圆公切线计算器？
公切线是同时与两个圆相切的直线。根据切点是否在两圆心连线的同侧，分为外公切线（两圆在切线同侧）与内公切线（两圆分居切线两侧）。
外公切线的条数与两圆位置关系有关：外离（d＞r₁+r₂）时 4 条，外切时 3 条（内公切线退化为 1 条），相交时 2 条，内切与内含时分别只有 1 条与 0 条外公切线。
切线长定理：从圆外一点向圆引的两条切线等长。两圆公切线在切点间的一段长度，可以通过把公切线平移成「从半径和（或半径差）为半径的圆外一点引切线」来求解，这也是公式的来源。
外公切线 L₊ = √(d² − (r₁ − r₂)²)；内公切线 L₋ = √(d² − (r₁ + r₂)²)
d 为圆心距，r₁、r₂ 为两圆半径（不妨设 r₁ ≥ r₂）。根号内出现负数时，对应类型的公切线不存在。
如何使用两圆公切线计算器
- 1
输入两圆半径 r₁、r₂（单位一致即可，无需先设哪个更大）。
- 2
输入圆心距 d，即两个圆心之间的直线距离。
- 3
点击计算：先看位置关系判定（外离/外切/相交/内切/内含），再读取外公切线与内公切线的条数与长度。
- 4
若某类切线长度显示「不存在」，表示根号内为负——该类型切线在此位置关系下画不出来。
计算示例
例 1例：两等圆相距 10
r₁ = r₂ = 3，d = 10。外公切线 = √(100 − 0) = 10（等圆外公切线与圆心距平行且等长）；内公切线 = √(100 − 36) = 8。两圆外离，共 4 条切线。
例 2例：半径悬殊的两圆
r₁ = 8，r₂ = 1，d = 5。因 d ≤ r₁ − r₂ = 7，小圆在大圆内部（内含），外公切线与内公切线均不存在。
注意事项
外公切线与内公切线的公式容易混记：与「半径差」配合的是外公切线，与「半径和」配合的是内公切线。
两圆相交时（|r₁−r₂| ＜ d ＜ r₁+r₂）只有 2 条外公切线，内公切线不存在。
d = 0 且 r₁ ≠ r₂（同心圆）时任何公切线都不存在；d = 0 且 r₁ = r₂（重合圆）则有无穷多条。
公切线的「长度」指两切点之间的线段长度，不是圆心到切点的距离（后者是半径）。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-03
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Calcton. 两圆公切线计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/tangent-circle, 2026-09-03.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-03。
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