正切数（tan x 泰勒系数）
tan x = x + x³/3 + 2x⁵/15 + 17x⁷/315 + ... 的分子骨架。
什么是正切数计算器？
正切数 T(2k−1) 出现在正切函数的泰勒展开 tan x = Σ T(2k−1)·x^(2k−1)/(2k−1)! 中：T(1)=1, T(3)=2, T(5)=16, T(7)=272。它由偶数下标伯努利数显式给出（上面的公式），因此与 ζ(2n)、欧拉数、Bernoulli 数表全部相连。组合上，T(2k−1) 计数峰在奇数位置的交替排列（下峰正切排列）。
T(2n−1) = 2^(2n−1)·(2^2n−1)·|B(2n)| / n
正切数是之字数的奇数下标子列：T(2k+1) = E(2k+1)。
如何使用正切数计算器
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输入 n（1-12），工具内嵌伯努利数分数递推生成 T(1),T(3),...,T(2n−1)。
计算示例
例 1tan x 展开
x + x³/3 + 2x⁵/15 + 17x⁷/315：分子 1,2,16,272 除以阶乘再约分。
例 2T(9)=7936
9 次项系数 7936/9! = 7936/362880 = 2/127575。
注意事项
正切数只在奇数下标非零。
|B(2n)| 增长极快，公式中需分数精确运算。
正割数（偶数子列）对应 sec x 展开。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-16
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Calcton. 正切数计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/tangent-number, 2026-09-16.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-16。
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