在线锦标赛赛制计算器

单败淘汰是最省场次的赛制：每场淘汰一队，N 队决出冠军恰好 N−1 场。签表向上取整到 2 的幂（16 队 16 签位 4 轮；13 队也得 16 签位，3 个首轮轮空）。场次少、悬念足，但强队一场翻车就回家。

双败淘汰给每队一次容错：冠军全胜时是 2N−2 场，从败者组逆袭要打满 2N−1 场（总决赛重置）。电竞赛事（TI、EVO）普遍用它，场次约为单败两倍。

单循环最公平也最贵：每两队都打一场，总场次 N(N−1)/2——16 队要 120 场，是单败的 8 倍。联赛制（英超 20 队双循环 380 场）就是这么排出来的。规模超过 12 队的单循环通常要分组。

单败淘汰制的历史可以追溯到 1877 年首届温布尔登网球锦标赛，当时 22 名选手参赛，采用单败制决出冠军。现代体育赛事对单败制的批评集中在「偶然性过大」——一场比赛的随机因素（裁判误判、天气、伤病）可能淘汰最强队伍。1960 年代桥牌界率先引入「双败制」作为解决方案，1980 年代电竞赛事（EVO、TI）将其发扬光大。双败制的数学优势是：冠军需要在「全胜」和「一败后全胜」两种路径中胜出，偶然因素的影响被平均化。

瑞士轮（Swiss System）的发明者是 1895 年苏黎世国际象棋锦标赛的组织者 Julius Müller，目的是在「有限轮数内」从大量选手中分层。其核心规则是「同战绩配对」：每轮让积分相同的选手相遇，log₂(N) 轮后即可区分出明确的前 8 名。数学上瑞士轮的效率介于单败与循环之间：16 人单败 4 轮，瑞士轮也是 4 轮但每场对手实力更接近——信息论视角下，瑞士轮每轮提供的「信息量」更高（因为胜负结果更不确定）。

单循环赛的「公平性」有严格的数学定义：如果每个选手的实力是一个固定值，单循环的名次收敛到实力排序的概率最高——因为它最大化了「直接对抗」的样本量。但单循环的成本是 O(N²)：20 队需要 190 场（英超 380 场是双循环）。这就是为什么大型赛事采用「分组循环+淘汰」的混合制：世界杯 32 队分 8 组单循环（48 场），16 强单败（15 场），总场次 63 场——比纯单循环（496 场）节省 87%，比纯单败（31 场）增加 103%，但公平性显著提升。

种子排位的数学基础是「配对熵最大化」：理想的对阵应该让每场比赛的胜负不确定性最大（即双方实力最接近）。种子蛇形分布（1、4、5、8 号种子各入一组）就是这个原则的实现——它确保每个小组的实力方差最小，避免「死亡之组」或「送分组」。NBA 季后赛的「1-8、4-5、2-7、3-6」对阵也是同一逻辑：让强队在早期轮次避开，决赛阶段的对抗质量最大化。