在线国际象棋等级分计算器

Elo 评分系统的核心思想：期望得分由双方分差决定——期望 = 1÷(1+10^(对手分−自己分)/400)。同分对局期望 0.5，高 200 分期望 0.76，高 400 分期望 0.91。实际得分超出期望就涨分，低于期望就掉分。

每场变化的幅度由 K 值控制：新等级分 = 原分 + K×(实际−期望)。FIDE 对新人用 K=40（快速定位真实水平），普通棋手 K=20，2400 分以上的大师 K=10（成绩更稳定）。赢同分对手：K20 涨 10 分，K40 涨 20 分。

多场比赛逐场累计时，每一场的期望都按「变化后的最新分」计算——连胜会越涨越慢，因为你的分在变高、期望在变大。本工具按这个口径逐场模拟，并给出表现分（对手均分 + (得分率−0.5)×800）。

Elo 系统由匈牙利裔美国物理学家 Arpad Elo 于 1960 年设计，取代此前美国棋联使用的 Harkness 系统。其核心创新是把「等级分」从线性累加改成了统计学意义上的「期望得分」模型——每个棋手的水平被视为一个正态分布的随机变量，等级分是分布的均值，每场比赛是从分布中的一次采样。这个思想后来被推广到围棋（AGA）、电竞（LOL/DOTA2 的 MMR）、足球（FIFA 排名）乃至 Tinder 的匹配算法。

K 值的设计体现了「学习效率」与「稳定性」的权衡：新人 K=40 意味着每场最多变动 40 分（全胜全负），20 场就能覆盖 800 分的区间——快速收敛到真实水平。大师 K=10 则相反：2400 分以上的棋手水平已高度稳定，频繁波动会损害等级分的公信力。FIDE 在 2014 年引入「K=40 仅限前 30 场」的规则，防止老棋手利用高 K 值刷分。

Elo 系统的一个数学特性是「自校正」：如果一个棋手被低估 200 分，他每场的期望得分会系统性地低于实际得分，等级分就会持续上涨直到期望与实际匹配——收敛速度取决于 K 值。这就是为什么「等级分洼地」不可能长期存在：被低估的棋手会在几十场内自动回归。反过来，「刷分」（只和弱手下棋）在数学上无利可图——赢低 400 分的对手期望 0.91，K20 只涨 1.8 分，输一场就跌 18.2 分。

Elo 的局限性催生了 Glicko 系统（Mark Glickman，1995）：Elo 假设每个棋手的水平不确定性相同（方差固定），但现实中久未对局的棋手水平波动更大。Glicko 引入「等级分偏差」（RD）参数：久未对局 RD 增大，单场变动幅度也随之增大。Chess.com 和 Lichess 使用 Glicko-2（增加「波动率」参数），FIDE 仍用经典 Elo——两套系统的分数不可直接对比，Lichess 2000 大致相当于 FIDE 1800。