Wedderburn–Etherington 数计算器
Wedderburn–Etherington 数计数「叶子无标签、左右子树交换视为同一棵」的二叉树形态数：1, 1, 1, 2, 3, 6, 11, 23, 46, 98…，是化学同分异构体计数与进化树分类的经典工具。
前 15 项（A001190，从 a(1) 起）
1, 1, 1, 2, 3, 6, 11, 23, 46, 98, 207, 451, 983, 2179, 4850
a(16) = 24631，a(19) = 127912，a(20) = 293547。子结构交换左右不产生新形态，因此增长远慢于卡特兰数。
什么是Wedderburn–Etherington 数计算器？
Wedderburn–Etherington 数（OEIS A001190）计数有 n 个叶子、每个内部节点恰好两个子节点、且子节点无左右之分的根二叉树形态数：1, 1, 1, 2, 3, 6, 11, 23, 46, 98, 207, 451, 983。n = 4 时只有 2 种：「(((ab)c)d) 型」与「((ab)(cd)) 型」。
与卡特兰数对比：卡特兰数给「左右有序」的二叉树（n = 4 时 14 种），把左右交换合并后只剩 2 种。这种「除以对称性」不能简单用除法完成——递推里 C(k+1,2) 一项正是处理对称情形的组合技巧，让 Wedderburn–Etherington 数的增长速度介于卡特兰数与对数之间。
a(1) = 1；a(n) = Σ_{i<n−i} a(i)·a(n−i) + [n 为偶数]·a(n/2)·(a(n/2)+1)/2
前半段是「左右子树叶子数不同」的乘积计数，后半段是左右同叶数时「可交换」的二元组计数 C(k+1,2)——这正是 Wedderburn 1923 年论文的核心递推。
如何使用Wedderburn–Etherington 数计算器
- 1
在输入框填入叶子数 n（1 到 500 的整数），点击「计算」。
- 2
结果区给出 aₙ 的大数精确值。
- 3
表格列出前 15 项便于对照手画小树。
- 4
想看「有序版」对照，可切到卡特兰数计算器同 n 比较。
计算示例
例 1n = 6 有 6 种
a(6) = 6：左右子树 (1,5) 贡献 1×3、(2,4) 贡献 1×2，左右各 3 叶时对称对 C(1+1,2) = 1，合计 3+2+1 = 6。这 6 种形态对应 6 个碳原子烷烃骨架拓扑的一部分。
例 2化学同分异构
Henze–Blair 曾用 Wedderburn–Etherington 型递推统计烷基（CₙH₂ₙ₊₁ 的骨架）：4 个碳的丁基只有 2 种拓扑（正丁基/异丁基）恰好等于 a(4) = 2。
例 3增长有多慢
a(20) = 293547，而卡特兰 C₂₀ ≈ 6.56×10⁹——「无序」使计数缩小四万多倍；a(50) 已约 26 位，BigInt 精确计算毫无压力。
注意事项
本数列的树是「满二叉树」（每个内部节点 2 个孩子），叶子数 = 内部节点数 + 1；不要与「任意二叉树形态」的卡特兰计数混淆。
对称情形用 C(k+1,2) 而不是 k²：左右子树都取自同一批 k 种形态时，(T₁,T₂) 与 (T₂,T₁) 是同一棵树，允许 T₁ = T₂ 的对子数为 k(k+1)/2。
序列在 OEIS 的 offset 是 1：a(0) 未定义（空树不算），写论文引用时注意从 a(1) = 1 开始。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-24
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Calcton. Wedderburn–Etherington 数计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/wedderburn-etherington, 2026-09-24.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-24。
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