加权平均

加权平均（Weighted Average）= Σ(值 × 权重) ÷ Σ权重。与算术平均的区别在于：每个数据点的重要性（权重）不同。期末成绩占 60%、平时占 40% 的课程，90 分期末和 80 分平时的总评是 90×0.6 + 80×0.4 = 86 分，而不是简单平均的 85 分。

加权平均是金融与统计的基础设施：股票指数（沪深 300 按市值加权）、CPI（一篮子商品按消费占比加权）、组合收益率（各资产按持仓金额加权）、GPA（课程按学分加权）全都是它。理解"权重即话语权"，就理解了为什么茅台涨跌对指数的影响远超小盘股。

常见的误用是"该加权时不加权"：计算班级平均成绩时直接平均各班均分（班人数不同失真）、计算平均成本时平均历次单价（每次购买量不同失真）。正确的做法是回到定义——总数量 ÷ 总基数，这本质上就是加权平均。

理解加权平均最直观的模型是「重复计数」：权重 w=3 的数据点等价于三个相同的普通数据点。成绩 90 权重 3、成绩 80 权重 1，等同于 90、90、90、80 四个数求普通平均——87.5。这个视角能解释为什么权重缩放不影响结果（全部权重同乘一个数，加权平均不变），也能快速验算：权重最大的那个数会把平均值「拉」向它。

加权平均容易踩的三个坑：① 权重与数值张冠李戴（把学分当成绩、成绩当学分，结果完全不同）；② 权重忘记归一化的心理错觉——权重 30%/30%/40% 与 3/3/4 等价，不需要凑整；③ 把「算术平均的平均」当加权平均——两个班平均分分别是 80 和 85，合并平均不是 82.5，除非两班人数相同；正确做法是用人数加权：(80×40+85×30)/70≈82.14。辛普森悖论常常就藏在被忽略的权重里。