边心距计算器

Q: 边心距计算器 - 正多边形边心距与面积在线计算的操作步骤是什么？

首先，输入边长 s 与边数 n（3–12 或自定义）。 然后，查看边心距、外接圆半径、周长与面积。 全程在页面内完成，结果即时更新。

什么是边心距计算器？

边心距 a：正多边形中心到任一边中点的垂直距离，等于其内切圆半径。

公式：a = s ÷ (2·tan(π/n))，s 为边长，n 为边数；n 越大边心距越接近外接圆半径（多边形趋近圆）。

面积联动：K = ½ × 周长 × a = ½ × n·s × a；边心距与外接圆半径关系 R = a ÷ cos(π/n)。

a = s ÷ (2·tan(π/n))；面积 K = ½ × n × s × a；外接圆半径 R = a ÷ cos(π/n)

角度用弧度代入（π/n），若计算器用角度制需写 180°/n。边数 n ≥ 3；n = 4 时 a = s/2（正方形中心到边即半边长）。

如何使用边心距计算器

1
输入边长 s 与边数 n（3–12 或自定义）。
2
查看边心距、外接圆半径、周长与面积。
3
设计校核：内切圆直径 2a 即正多边形能容纳的最大圆（螺母对边距即 2a）。
4
与外接圆对照：R − a 的差随 n 增大而缩小，n = 12 时已不足 R 的 3.5%。

计算示例

例 1六角螺母

M10 螺母对边距 16 mm（即 2a = 16，a = 8）：反推边长 s = 2a·tan(π/6) = 16 × 0.5774 ≈ 9.24 mm。扳手开口尺寸、螺母坯料下料都从这组数推出——五金手册的数字全部源于这个公式。

例 2蜂巢与面积

正六边形蜂房边长 2.7 mm：a = 2.7 ÷ (2·tan 30°) = 2.7 ÷ 1.1547 ≈ 2.34 mm；单房面积 = ½ × 6 × 2.7 × 2.34 ≈ 18.9 mm²。固定周长下六边形面积逼近圆形（比同周长三角形多约 30%），这是蜜蜂「选六边形」的数学解释。

注意事项

边心距只对正多边形有唯一定义——一般多边形各边到「中心」距离不等，无统一边心距。
tan(π/n) 在 n 增大时趋近 π/n（小角近似），n ≥ 24 时误差小于 0.6%，估算可用 a ≈ n·s/(2π)。
别把边心距 a 与外接圆半径 R 混用：面积公式 ½·周长·a 用的是边心距；顶点坐标生成用的是 R。
已知面积反推边心距：a = 2K ÷ 周长——与内切圆半径公式同源（正多边形内切圆就是以其为中心的圆）。

常见问题

a = s ÷ (2·tan(π/n))；面积 K = ½ × n × s × a；外接圆半径 R = a ÷ cos(π/n)。角度用弧度代入（π/n），若计算器用角度制需写 180°/n。边数 n ≥ 3；n = 4 时 a = s/2（正方形中心到边即半边长）。在边心距计算器 - 正多边形边心距与面积在线计算计算器中输入参数即可按此公式自动求解，无需手工推导。

边心距只对正多边形有唯一定义——一般多边形各边到「中心」距离不等，无统一边心距；tan(π/n) 在 n 增大时趋近 π/n（小角近似），n ≥ 24 时误差小于 0.6%，估算可用 a ≈ n·s/(2π)。其余细节见页面注意事项一节。

六角螺母：M10 螺母对边距 16 mm（即 2a = 16，a = 8）：反推边长 s = 2a·tan(π/6) = 16 × 0.5774 ≈ 9.24 mm。扳手开口尺寸、螺母坯料下料都从这组数推出——五金手册的数字全部源于这个公式。

首先，输入边长 s 与边数 n（3–12 或自定义）。然后，查看边心距、外接圆半径、周长与面积。全程在页面内完成，结果即时更新。

边心距 a：正多边形中心到任一边中点的垂直距离，等于其内切圆半径。

两者同属相关计算链条：正多边形计算器 - 在线计算解决的是与之衔接的另一层问题。完成边心距计算器 - 正多边形边心距与面积在线计算计算后，页面底部相关推荐区可直接跳转到正多边形计算器 - 在线计算继续演算，参数在同类工具间口径一致，交叉验证更方便。

蜂巢与面积：正六边形蜂房边长 2.7 mm：a = 2.7 ÷ (2·tan 30°) = 2.7 ÷ 1.1547 ≈ 2.34 mm；单房面积 = ½ × 6 × 2.7 × 2.34 ≈ 18.9 mm²。固定周长下六边形面积逼近圆形（比同周长三角形多约 30%），这是蜜蜂「选六边形」的数学解释。

输入边长 s 与边数 n（3–12 或自定义）。超出合理范围的输入可能导致结果无实际意义，页面注意事项一节标明了边界条件与单位口径。

本页边心距计算器 - 正多边形边心距与面积在线计算计算器与页面内的公式、示例、对照表同源，全部数字由同一套程序实时计算。可用一个已知算例代入验证：先在示例一节找到演算过程，再用相同参数在计算器中复算一遍，两次结果一致即说明口径无误。

计算过程按双精度浮点执行，结果默认保留 4 位有效小数，页面会按数值大小自动切换科学计数法。对照表中的数值与计算器输出完全同源，不存在手工四舍五入引入的偏差。

是。正多边形的内切圆恰好与每条边切于中点，圆心在多边形中心，半径就是中心到边的距离——即边心距。两个名字描述同一长度（一个偏几何、一个偏设计）。

对边距 = 2 × 边心距（平行两边中点连线过中心）。扳手规格 16、18、19 mm 指对边距，换算边心距除以 2 即可。

极限意义上：圆是边数无穷的正多边形，边心距趋于半径 R。这也解释了为什么 a = s/(2tan(π/n)) 在 n → ∞ 时趋于 R——圆内切于自己的外接圆。

参考资料

凯文内容作者Calcton 数学编辑组口径审核Calcton 编辑组交叉审核· 内容更新于 2026-06-06

负责 Calcton 的公式核对与内容撰写：每个工具的公式都注明出处，示例数字经过程序复算，健康与判定标准一律采用国际口径。

Calcton 数学编辑组：标准教科书（高中至大学低年级）与常用数学手册的公式口径。

参考来源与更新说明

本页公式与判定标准参考以下权威资料：

最后更新：2026-06-06。

免责声明：本页面提供的计算结果与说明内容仅供参考，不构成医疗、税务、投资或法律等专业建议。尽管我们力求公式与数据准确，仍可能存在误差；据此做出的任何决策，请结合专业机构意见。

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