曲线间面积计算器
选择两条曲线并设置区间，计算器判断哪条在上、求交点、把面积写成 ∫(上−下)dx 并用数值积分输出结果。
曲线 1
曲线 2
什么是曲线间面积计算器？
两条曲线之间的面积等于"上方函数减下方函数"的定积分：A = ∫ᵃᵇ [f(x) − g(x)] dx（f 为上）。
若两条曲线在区间内交换位置，需要先求交点、分段积分再取绝对值相加——每一段都用"上减下"。
典型应用：求抛物线与直线围成的面积、两条需求供给曲线之间的消费者/生产者剩余等。
A = ∫ᵃᵇ |f(x) − g(x)| dx；交点满足 f(x)=g(x)。
支持 x²、x³、√x、1/x、eˣ、sin x、直线七类；交点用网格加密扫描定位，面积用辛普森法。
如何使用曲线间面积计算器
- 1
分别选择曲线 1 与曲线 2 的类型和参数。
- 2
设置积分区间 [a, b]（可留默认）。
- 3
查看交点、上下关系分段说明与总面积。
计算示例
例 1例 1：抛物线与直线
y=x² 与 y=x+2 交于 x=−1 和 x=2，面积 = ∫₋₁² (x+2−x²)dx = [x²/2+2x−x³/3]₋₁² = 4.5。
例 2例 2：区间内交换上下
y=sin x 与 y=0 在 [0, 2π] 上：面积 = ∫₀^π sin x dx + |∫_π^{2π} sin x dx| = 1 + 1 = 2（两瓣同加，不能相减）。
注意事项
必须先确认上下关系再写被积函数；不取绝对值直接积分会得到"正负抵消"的错误小值。
交点是分段边界：若交点落在区间内，一定要分成两段分别积分。
本工具输出的是代数面积（上−下）；若需要旋转体体积或其他量，请使用相应专用工具。
区间端点默认用交点更方便：先求交点再把交点作为 a、b，能少一段手算。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-02
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Calcton. 曲线间面积计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/area-between-curves, 2026-09-02.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-02。
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