二进制小数转换器
在小数点右侧，二进制的位权变成 1/2、1/4、1/8……即 2⁻¹、2⁻²、2⁻³。二进制小数 0.101 表示 1×2⁻¹+0×2⁻²+1×2⁻³=0.625。十进制转二进制小数用乘 2 取整法：每次把小数部分乘 2，整数部分依次作二进制位。
什么是二进制小数转换器？
权展开：0.b₁b₂b₃…₂ = b₁×2⁻¹ + b₂×2⁻² + b₃×2⁻³ + …
乘 2 取整法：小数部分不断乘 2，记录每次溢出的整数位（0 或 1），直到小数部分为 0
有限二进制小数 ⇔ 十进制分数的分母是 2 的幂；否则会无限循环（如 0.1）
0.101₂ = 1×2⁻¹ + 0×2⁻² + 1×2⁻³ = 0.625；0.625 → 乘 2 得 1.25（记 1）→ 0.25×2=0.5（记 0）→ 0.5×2=1.0（记 1）→ 0.101₂
计算器双向展示：十进制→二进制给出乘 2 取整的每一步；二进制→十进制给出权展开逐位求和。
如何使用二进制小数转换器
- 1
选择方向：十进制转二进制，或二进制转十进制
- 2
十进制方向输入小数（如 0.625）并指定保留位数上限
- 3
二进制方向输入形如 0.101 的小数（整数部分单独用进制转换器处理）
- 4
读取逐步演示与结果；若标注了无限循环，请留意循环节
计算示例
例 10.625 转二进制
0.625×2=1.25 → 1；0.25×2=0.5 → 0；0.5×2=1.0 → 1。结果 0.101₂，且小数部分恰为 0，是有限小数。
例 20.1 转二进制（循环）
0.1×2=0.2 → 0；0.2×2=0.4 → 0；0.4×2=0.8 → 0；0.8×2=1.6 → 1；0.6×2=1.2 → 1……进入 0.2→0.4→0.8→0.6 循环，结果 0.000110011…（0011 循环）。这正是浮点数无法精确存储 0.1 的根源。
注意事项
十进制 0.5、0.25、0.75 等分母为 2 的幂的分数才能写成有限二进制小数
0.1、0.2 等在二进制下无限循环，因此 double 类型只能近似存储，累加会产生误差
乘 2 取整法永远取「小数部分」乘 2，别把整数部分一起乘
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-04
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-04。
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