二项式定理计算器
输入 n 与 a、b，立即得到 (a+b)ⁿ 的完整展开式与各项系数。
什么是二项式定理计算器？
二项式定理给出 (a+b)ⁿ 的展开规律：第 k+1 项为 C(n,k)·a^{n−k}·b^k，其中 C(n,k) 是从 n 个中选 k 个的组合数。
展开式共有 n+1 项，每一项中 a 与 b 的幂次之和都等于 n。系数序列 1, n, C(n,2), …, 1 正是杨辉三角（帕斯卡三角）的第 n 行。
定理的应用远不止代数展开：近似计算 (1+x)ⁿ 的泰勒近似、概率中的二项分布系数、整除性问题（如 99^10 展开后除 100 的余数）都依赖它。
(a+b)ⁿ = Σ C(n,k)·a^{n−k}·b^k，k = 0…n；通项 T_{k+1} = C(n,k)·a^{n−k}·b^k
C(n,k) = n!/(k!(n−k)!)；a、b 可代入任意数或表达式。
如何使用二项式定理计算器
- 1
输入指数 n（0–20）与 a、b 的值
- 2
点击计算，查看展开式与各项数值
- 3
对照杨辉三角第 n 行核对系数
计算示例
例 1例：(a+b)³
系数 1, 3, 3, 1 → a³ + 3a²b + 3ab² + b³。代入 a=2, b=1 得 8+12+6+1 = 27 = 3³ ✓。
例 2例：(1+0.02)¹⁰ 估算
取前三项：1 + 10×0.02 + 45×0.0004 ≈ 1.218，精确值 1.21899，前三项已精确到千分位。
注意事项
n 必须是非负整数才能展开成有限项；n 为负数或分数时是无穷级数
a 与 b 不对称时注意项序：写 (a+b)ⁿ 时 a 的幂从 n 降到 0
当 |x| 远小于 1 时，(1+x)ⁿ ≈ 1+nx+ C(n,2)x²，项数越少精度越低
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-01
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Calcton. 二项式定理计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/binomial-theorem, 2026-09-01.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-01。
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