Calkin-Wilf 树路径与序号
每个正分数恰好一次的二叉树：孩子规则 a/b → a/(a+b) 与 (a+b)/b。
什么是Calkin-Wilf 树定位器？
Calkin-Wilf 树用极简孩子规则枚举全部正最简分数各一次。广度优先遍历得到的分数序列 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/2, 2/3, 3/1, ... 的分母-分子连接正是 Stern 二进制序列。每个分数的位置由其连分数展开决定，第 n 项的分母与第 n+1 项的分子相等（Rezany 谜题级性质）。
节点 a/b：左子 a/(a+b)，右子 (a+b)/b
Calkin & Wilf 2000；广度优先读出的序列即 Stern 序列的相邻比值。
如何使用Calkin-Wilf 树定位器
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输入分数 p/q，工具回溯到根输出 L/R 路径、连分数与广度优先序号。
计算示例
例 11/3
路径 LL：1/1 L→ 1/2 L→ 1/3。
例 23/5
路径 LRL：1/1 L→ 1/2 R→ 3/2 L→ 3/5。
注意事项
与 Stern-Brocot 不同：Calkin-Wilf 不是搜索树（层内无序）。
路径算法：p<q 走左（父 q−p/p），否则走右。
Stern 序列 f(2n)=f(n), f(2n+1)=f(n)+f(n+1)。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-16
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Calcton 数学编辑组：标准教科书（高中至大学低年级）与常用数学手册的公式口径。
引用本页
GB/T 7714 格式
Calcton. Calkin-Wilf 树定位器[EB/OL]. https://www.calcton.com/calkin-wilf, 2026-09-16.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-16。
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