康托配对函数 π(x, y)
输入非负整数 x、y，工具给出配对值 π、所在对角线与反配对验证。
什么是康托配对计算器？
康托 1878 年用这个二次多项式证明 ℕ² 与 ℕ 等势——震惊了当时数学界（无穷的「大小」居然分等级）。编码沿对角线推进：第 s 条对角线装 s+1 个格点，从 (s, 0) 到 (0, s)。它是哈希合成、坐标压缩与哥德尔编码的基础构件。
π(x, y) = (x+y)(x+y+1)/2 + y
反配对：w = ⌊(√(8π+1) − 1)/2⌋，y = π − w(w+1)/2，x = w − y。
如何使用康托配对计算器
- 1
输入 x、y（各 ≤ 10⁶ 保证反解码精度），点击计算。
- 2
工具输出 π 值、对角线位置与反配对 roundtrip 验证。
计算示例
例 1小值对照
π(0,0) = 0，π(1,0) = 1，π(0,1) = 2，π(2,0) = 3，π(1,1) = 4——对角线依次铺满。
例 2中规模
π(2,1) = 3·4/2 + 1 = 7；反配对 7 → (2,1) ✓。
注意事项
反配对用浮点平方根定位对角线，输入超 10⁶ 时 π 超过 2⁵³ 会失真——工具已设限。
π 不是单调递增的「逐行」映射，而是逐对角线；相邻坐标的 π 值可能跳很远。
需要更高维时迭代即可：π₃(a,b,c) = π(π(a,b), c)——任意有限维都能压成一维。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-17
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引用本页
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Calcton. 康托配对计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/cantor-pairing, 2026-09-17.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-17。
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