中心六边形数计算器
中心六边形数（hex number）把点排成以 1 为中心的同心六边形：第 n 层环含 6(n−1) 个点，总数 CH(n) = 3n(n−1) + 1。蜂窝、螺母端面与六边形网格游戏的点阵计数都落在这一列上。
什么是中心六边形数计算器？
前 10 项：1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, 169, 217, 271。
CH(7) = 127 是梅森素数；CH(8) = 169 = 13² 是平方项。
第 n 层六边形环恰含 6(n−1) 个点，累计即 CH(n)。
CH(n) = 3n(n−1) + 1 = 6T(n−1) + 1（T 为三角形数）
所有中心六边形数都 ≡ 1 (mod 6)；与三角形数的关系是「六倍三角形数加一」。
如何使用中心六边形数计算器
- 1
输入序号 n（1 到 10⁶），工具用 BigInt 闭式精确计算 CH(n)。
- 2
查看模 6 检查与 6T(n−1) + 1 恒等式验证。
- 3
读取环结构行理解「中心 1 点 + 同心六边形环」的计数方式。
计算示例
例 1蜂窝计数
1 只蜂王在中心，第一圈围 6 只、第二圈 12 只……三层共 1 + 6 + 12 + 18 = 37 = CH(4)。
例 2CH(8) = 169 = 13²
3 × 8 × 7 + 1 = 169，恰为 13 的平方——中心六边形数中的平方项由类似佩尔方程的解驱动。
注意事项
CH(n) ≡ 1 (mod 6) 对一切 n 成立，可作快速检验。
CH(n) = 2T(n−1) + T(n)？不对——正确恒等式是 CH(n) = 6T(n−1) + 1；两者易混。
平方中心六边形数 1, 169, 32761, … 对应指数 1, 8, 105, …（佩尔方程 x² − 3y² = −2 的偶解分支）。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-23
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Calcton. 中心六边形数计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/centered-hexagonal-number, 2026-09-23.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-23。
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