星形数计算器
星形数把点摆成六角星：中心 1 点，向外每层对称铺开，总数 S(n) = 6n(n−1) + 1。它是星形徽章、玩具六角拼图与犹太文化六角星符号背后的计数序列。
什么是星形数计算器？
前 10 项：1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, 541。
平方星形数：S(1) = 1、S(5) = 121 = 11²、S(45) = 11881 = 109²、S(441) = 1164241 = 1079²。
每个星形数都是奇数，且 S(n) ≡ 1 (mod 12)。
S(n) = 6n(n−1) + 1 = 12T(n−1) + 1（T 为三角形数）
与中心六边形数的关系：S(n) = 2·CH(n) − 1；相邻差 S(n) − S(n−1) = 12(n−1)。
如何使用星形数计算器
- 1
输入序号 n（1 到 10⁶），工具用 BigInt 闭式精确计算 S(n)。
- 2
查看相邻差与 12T(n−1) + 1 恒等式验证。
- 3
读取平方判定行：工具用整数平方根判断是否为平方星形数。
计算示例
例 1S(3) = 37
中心 1 点 + 第一环 12 点 + 第二环 24 点 = 37；公式 6 × 3 × 2 + 1 = 37。
例 2S(5) = 121 = 11²
6 × 5 × 4 + 1 = 121，恰为 11 的平方——星形数与平方数的著名交点。
注意事项
n = 1 时 S = 1（只算中心点）；环结构从 n ≥ 2 起才有「星」形。
S(n) = 2CH(n) − 1 说明星形数总比同序号的中心六边形数大——六角星是六边形再加六个角。
平方星形数由佩尔方程驱动，1, 121, 11881, 1164241 之后指数 441, 3045, … 稀疏出现。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-23
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引用本页
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Calcton. 星形数计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/star-number, 2026-09-23.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-23。
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