四面体数计算器
四面体数数的是把炮弹按三角形底面一层层堆成正四棱锥所需的总数：Te(n) = 1 + 3 + 6 + 10 + … = n(n+1)(n+2)/6。它是三角形数的三维推广，也是帕斯卡三角上的第 3 条对角线。
什么是四面体数计算器？
前几项：1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220——每层是一个三角形数，逐层累加。
Te(3) = 6 与 Te(7) = 28 既是四面体数又是完全数，是两序列仅有的两个交点。
四面体数是帕斯卡三角从左上数第 3 条对角线（C(n+2, 3)）。
Te(n) = C(n+2, 3) = n(n+1)(n+2)/6
恒等式：Te(n) = Σ T(i)（i = 1..n），T(i) = i(i+1)/2 为三角形数；差分 Te(n) − Te(n−1) = T(n)。
如何使用四面体数计算器
- 1
输入序号 n（1 到 10⁶），工具用 BigInt 闭式精确计算 Te(n)。
- 2
查看三角形数部分和恒等式与差分 T(n) 的验证行。
- 3
读取相邻项 Te(n−1) 观察增长节奏（三阶等差）。
计算示例
例 1炮弹堆垛
底边 4 发炮弹的三角形层有 10 发，往上 6、3、1 发，总计 Te(4) = 20 发。
例 2部分和验证
T(1..4) = 1, 3, 6, 10，累加得 20 = Te(4)；差分 Te(4) − Te(3) = 20 − 10 = 10 = T(4)。
注意事项
Te(n) 增长为三阶多项式：相邻差 T(n) 是二阶、二次差 (n+1) 是一阶。
除 6 与 28 外没有其他既是完全数又是四面体数的数（这一结论依赖奇完全数不存在的现有搜索下界）。
平方金字塔数问题（1² + 2² + … + x² = Te(y)）只有 1、5、10、22 等少数解，别与本序列混淆。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-22
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Calcton. 四面体数计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/tetrahedral-number, 2026-09-22.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-22。
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