C(5, 0) = 1
从 5 个不同元素中取出 0 个元素的组合数 C(5, 0) 等于 1。组合只关心选出哪些元素、不关心顺序，因此 5 选 0 与 5 选 5 结果相同（对称性）。
1
从 5 个不同元素中取 0 个的组合数（不计顺序）
对称侧
C(5, 5) = 1
排列数
A(5, 0) = 1
行合计
Σ 第 5 行 = 32
计算步骤
- 组合定义
C(5, 0) 表示从 5 个不同元素里不考虑顺序地选出 0 个的方法数。与排列 A(5, 0) 的区别：排列要乘上选出元素的 0! 种内部排序。
- 阶乘公式
C(5, 0) = 5! ÷ (0! × 5!) = 120 ÷ (1 × 120) = 1。
- 帕斯卡递推
边界情形：C(5, 0) = 1（只有一种「什么都不选」的方法），帕斯卡三角两腰全为 1。
- 对称性化简
C(5, 0) = C(5, 5) = 1。当 k > n/2 时用对称侧计算更省力，例如本例两侧结果完全一致。
帕斯卡三角递推链
C(0, 0) = 1C(1, 0) = 1C(2, 0) = 1C(3, 0) = 1C(4, 0) = 1C(5, 0) = 1
实际场景
边界含义
C(5, 0) = 1 的直觉：从 5 个元素里「全选」或「全不选」都只有一种方法；它也是帕斯卡三角形的两个腰。
二项式系数
C(5, 0) 是 (a + b)^5 展开式中 a^5b^0 项的系数；整行系数之和为 2^5，幂次增长与 2 的幂对照表完全一致。
实际抽样
若一批 5 件产品中有 1 件次品，任取 0 件恰好全是次品（当 0 ≤ 1）的取法数即为 C(5, 0) = 1 种。
相邻组合数
常见问题
A(5, 0) = C(5, 0) × 0!，排列要考虑选出元素内部的顺序，组合不需要。本例 A(5, 0) = 1 × 1 = 1。
选 0 个元素与留下 5 个元素是一一对应的：每一种「选法」同时确定一种「留法」，所以两个计数必然相等。
帕斯卡三角每个数等于肩上两数之和：C(5, 0) = C(4, -1) + C(4, 0)。这个递推来自「指定某个元素：含它或不含它」的分类计数。
共有 1 种。可按字典序枚举（先固定第一个元素再递归），工程上常用于特征组合、抽奖验算与实验设计；逐个验证时注意 C(5, 0) = C(5, 5) 只需枚举一半。
继续计算
本页收录自组合数对照表，共 91 个组合值覆盖帕斯卡三角前 13 行。 查看 全部 91 个组合数对照。