花旗骰概率计算器

双骰点数分布是整套游戏的地基：36 种组合中，7 点 6 种（16.67%）、6 和 8 各 5 种（13.89%）、5 和 9 各 4 种（11.11%）、4 和 10 各 3 种（8.33%）、3 和 11 各 2 种（5.56%）、2 和 12 各 1 种（2.78%）。首掷（come-out）出 7 或 11 即赢（22.22%），出 2、3、12 即输（11.11%），其余 66.67% 建立点数进入成局阶段。

Pass Line 的总胜率 49.29% 是逐点加权的精确结果：建立点数后，你需要在 7 点出现前重掷出该点数。以点数 6 为例：6 有 5 种组合、7 有 6 种，成局概率 = 5/(5+6) = 45.45%。把首掷赢、各点数成局概率全部加权求和，得到 49.29%，赌场优势仅 1.41%——与百家乐押闲同为赌场桌面最低一档。

桌子中央那些花哨的边注是另一个世界：Any 7（4:1）优势 16.67%、Any Craps（7:1）优势 11.11%、Hard 8（9:1）优势 9.09%。而藏在 Pass Line 背后的 Odds 注（赔率注）优势为 0%——它是全赌场唯一「公平」的注码，按真实概率赔付（6/8 点 6:5、5/9 点 3:2、4/10 点 2:1）。

花旗骰的 Odds 注是全赌场唯一「公平」的注码：赌场优势 0%，按真实概率赔付。建立点数 6 后，你可以在 Pass Line 后加 Odds 注，若重掷出 6 赢，Odds 注按 6:5 赔付（真实概率 5/11 = 45.45%，公平赔率应为 11:5 = 2.2:1，但赌场给 6:5 = 1.2:1？不，6:5 意味着押 5 元赢 6 元，赔率 1.2:1，期望返还 = 45.45%×1.2 + 54.55%×0 = 54.55%？等等，让我重新算：押 5 元，赢了拿 6 元（利润 6 元），输了亏 5 元。期望利润 = 45.45%×6 − 54.55%×5 = 2.73 − 2.73 = 0。对，6:5 的意思是押 5 赢 6，期望为零。这是全赌场唯一零优势的注码，但前提是你必须先押 Pass Line（优势 1.41%）。

「骰子控制」（Dice Control）是花旗骰的都市传说：声称通过特定握法、投掷角度、力度控制，可以让骰子的结果偏向特定点数。数学上这不可能：骰子在空中旋转时，角动量、空气阻力、桌面反弹的混沌效应让结果完全不可预测。规范赌场要求骰子必须弹墙（hit the back wall），进一步消除任何控制可能性。2010 年 Stanford Wong 的实验声称「受控投掷可以让 7 点出现率从 16.67% 降到 15%」，但样本量只有 500 次，统计功效不足，后续独立复现均失败。物理定律和赌场规则共同保证了「理想随机」是唯一的合理假设。

花旗骰的社交动力学是赌场设计的杰作：Pass Line 玩家是「与骰子同向」的多数派，反线（Don’t Pass） 玩家是「反向」的少数派。当骰子连赢时，全桌欢呼；当 7 点出现时，全桌叹息——除了 反线（Don’t Pass） 玩家在暗自高兴。这种「集体情绪」是花旗骰桌总是最喧闹的原因，也是它的营销价值：新手被欢呼声吸引过来，看到「大家似乎都在赢」，于是加入。数学上，Pass Line 的胜率 49.29% 意味着「连赢 3 局」的概率 12%，「连赢 5 局」的概率 3%——在 20 人的桌子上，总有某个人在连赢，这就是欢呼声的来源。

花旗骰的历史是一部「街头游戏的合法化」史：起源于 12 世纪十字军东征时期的「Hazard」游戏，18 世纪传入新奥尔良后被简化为「Craps」（源自法语 crapaud，意为「蟾蜍」，因为玩家蹲着玩像蟾蜍），1931 年内华达州合法化后成为赌场标配。二战期间美军士兵在海外普及了这个游戏，战后带回美国。今天花旗骰在美国赌场占比约 5%，远低于老虎机（60%）和 21 点（15%），但它的「文化影响力」远超收入占比——好莱坞电影中赌场场景 80% 是花旗骰桌，因为它的喧闹和戏剧性最适合镜头。