三维向量场旋度计算器
旋度 ∇×F 描述场在一点的旋转趋势：把小球放进流场，它的自转角速度一半就是旋度模长。选场、定点，看三个分量如何由偏导数组合。
什么是旋度计算器？
旋度是向量场旋转强度的度量，本身是向量：模长是转速，方向是转轴（右手法则）。
旋转场 (−y, x, 0)：旋度 = (0, 0, 2)，绕 z 轴逆时针旋转，角速度 1（旋度是角速度的两倍）。
径向场 (x, y, z)：旋度为零——纯膨胀没有旋转。
剪切场 (0, x, 0)：上层比下层流得快，乒乓球会自转，旋度 = (0, 0, 1)。
无旋场（旋度为零）在单连通区域上必为保守场，存在势函数。
∇×F = (R_y − Q_z, P_z − R_x, Q_x − P_y)
行列式记忆法：i, j, k 与 ∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z 的叉积展开。
如何使用旋度计算器
- 1
选择向量场预设：径向、旋转或剪切场。
- 2
输入考察点坐标 x, y, z（逗号分隔）。
- 3
结果给出旋度三分量、模长与解析对照。
- 4
在旋转场中移动考察点，体会旋度处处相同的刚体旋转特性。
计算示例
例 1刚体旋转场
F = (−y, x, 0) 在 (1, 2, 0)：∇×F = (0, 0, 2)，模长 2，转轴沿 z 正向。
例 2剪切场
F = (0, x, 0)：∇×F = (0, 0, 1)——速度梯度造成的自转，与位置无关。
注意事项
旋度的 z 分量 ∂Q/∂x − ∂P/∂y 正是格林公式的被积函数。
中心差分数值对线性场精确，对二次场误差约 h²。
旋度为零是保守场的必要条件；单连通区域上也是充分的。
电磁学中磁场旋度与电流密度相联系（安培定律）。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-12
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Calcton. 旋度计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/curl, 2026-09-12.
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最后更新：2026-09-12。
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