三维向量场散度计算器
散度 ∇·F = ∂P/∂x + ∂Q/∂y + ∂R/∂z 度量场在该点是"源"还是"汇"：正值向外膨胀，负值向内收缩，零值不可压缩。选场、定点，看三个偏导如何相加。
什么是散度计算器？
散度是向量场与"向外通量"相关的标量：小闭曲面通量除以体积的极限。
正值意味着该点像水龙头（源），负值像下水道口（汇）。
径向场 (x, y, z) 的散度处处为 3：处处向外膨胀。
旋转场 (−y, x, 0) 的散度为 0：纯旋转不产生通量，不可压缩。
散度定理（高斯公式）把闭曲面通量与体积分联系起来。
∇·F = ∂P/∂x + ∂Q/∂y + ∂R/∂z
数值计算用中心差分，步长 h = 1e−5，精度约 1e−10。
如何使用散度计算器
- 1
选择向量场预设：径向场、旋转场或三次幂场。
- 2
输入考察点坐标 x, y, z（逗号分隔）。
- 3
结果给出三个偏导的数值与散度。
- 4
对照解析值与物理含义判定。
计算示例
例 1径向场任意点
∇·(x, y, z) = 1+1+1 = 3，与点位无关：处处是源。
例 2三次幂场
∇·(x², y², z²) = 2(x+y+z)，在 (1, 2, 3) 处为 12：位置越远膨胀越快。
注意事项
散度是逐点的局部量，不同点位可以不同。
中心差分对二次多项式场精确（误差在舍入级）。
散度为零的场不一定保守：旋转场无源但也无势。
流体力学中不可压缩流的速度场散度恒为零。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-12
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GB/T 7714 格式
Calcton. 散度计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/divergence, 2026-09-12.
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最后更新：2026-09-12。
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