100! = 93,326,215,443,944,152,681,699,238,856,266,700,490,715,968,264,381,621,468,592,963,895,217,599,993,229,915,608,941,463,976,156,518,286,253,697,920,827,223,758,251,185,210,916,864,000,000,000,000,000,000,000,000
100 的阶乘等于从 1 乘到 100 的全部整数之积：100! = 9.332621 × 10^157，共 158 位，末尾恰好 24 个零。阶乘是排列组合公式的基本积木，也是增长最快的常见数列之一。
100 的阶乘：1 × 2 × … × 100，从 1 乘到 100 的全部整数之积
计算步骤
- 第一步：写出定义
100! = 1 × 2 × 3 × … × 100，即从 1 乘到 100 的全部整数之积。
- 第二步：递推关系
100! = 100 × 99! = 100 × 933,262,154,439,441,526,816,992,388,562,667,004,907,159,682,643,816,214,685,929,638,952,175,999,932,299,156,089,414,639,761,565,182,862,536,979,208,272,237,582,511,852,109,168,640,000,000,000,000,000,000,000 = 93,326,215,443,944,152,681,699,238,856,266,700,490,715,968,264,381,621,468,592,963,895,217,599,993,229,915,608,941,463,976,156,518,286,253,697,920,827,223,758,251,185,210,916,864,000,000,000,000,000,000,000,000。递推让每一项只需一次乘法。
- 第三步：素因数分解视角
把 1 到 100 各数分解质因数再合并：100! 的素因数中2 出现 97 次、3 出现 48 次、5 出现 24 次。每个素数 p 的次数由 Legendre 公式 e = Σ ⌊100/p^i⌋ 直接算出。
- 第四步：末尾零计数
末尾 24 个零：每个 10 = 2 × 5，因子 2 远多于 5，零的个数由 5 决定——⌊100/5⌋ + ⌊100/25⌋ = 24。
素因数分解视角
把 1 到 100 各数分解质因数再合并，100! 共含 25 个素因子（Legendre 公式 e = Σ ⌊n/p^i⌋）：
递推链
实际场景
52 张牌的排列数 52! ≈ 8.07 × 10^67。这个数大到：历史上所有洗过的牌几乎不可能有两副完全同序。本页 100! = 9.332621 × 10^157（158 位）让它相形见绌。
70! ≈ 1.19 × 10^100，首次超越 Googol（10^100）。本页 100! 已达 9.332621 × 10^157——这类位数远超日常直觉的大数，只有 BigInt 与科学计数法能可靠承载。
相邻阶乘
常见问题
继续计算
本页收录自阶乘值表，共 101 个精确值覆盖 0! 到 100!。 查看 全部 101 个阶乘对照。