31! = 8,222,838,654,177,922,817,725,562,880,000,000
31 的阶乘等于从 1 乘到 31 的全部整数之积：31! = 8.222838 × 10^33，共 34 位，末尾恰好 7 个零。阶乘是排列组合公式的基本积木，也是增长最快的常见数列之一。
31 的阶乘：1 × 2 × … × 31，从 1 乘到 31 的全部整数之积
计算步骤
- 第一步：写出定义
31! = 1 × 2 × 3 × … × 31，即从 1 乘到 31 的全部整数之积。
- 第二步：递推关系
31! = 31 × 30! = 31 × 265,252,859,812,191,058,636,308,480,000,000 = 8,222,838,654,177,922,817,725,562,880,000,000。递推让每一项只需一次乘法。
- 第三步：素因数分解视角
把 1 到 31 各数分解质因数再合并：31! 的素因数中2 出现 26 次、3 出现 14 次、5 出现 7 次。每个素数 p 的次数由 Legendre 公式 e = Σ ⌊31/p^i⌋ 直接算出。
- 第四步：末尾零计数
末尾 7 个零：每个 10 = 2 × 5，因子 2 远多于 5，零的个数由 5 决定——⌊31/5⌋ + ⌊31/25⌋ = 7。
素因数分解视角
把 1 到 31 各数分解质因数再合并，31! 共含 11 个素因子（Legendre 公式 e = Σ ⌊n/p^i⌋）：
递推链
实际场景
31 个对象的任意排列有 31! = 8.222838 × 10^33 种。哪怕是 13 个元素（13! ≈ 6.2 × 10^9）穷举也开始吃力——调度、加密、搜索算法的复杂度分析都拿阶乘当「爆炸」的代名词。
21! = 51,090,942,171,709,440,000 起超出 64 位无符号整数上限（约 1.8 × 10^19）；本页 31! 有 34 位，必须 BigInt 递推才能保住末位数字的精确。
相邻阶乘
常见问题
继续计算
本页收录自阶乘值表，共 101 个精确值覆盖 0! 到 100!。 查看 全部 101 个阶乘对照。