48! = 12,413,915,592,536,072,670,862,289,047,373,375,038,521,486,354,677,760,000,000,000
48 的阶乘等于从 1 乘到 48 的全部整数之积：48! = 1.241391 × 10^61，共 62 位，末尾恰好 10 个零。阶乘是排列组合公式的基本积木，也是增长最快的常见数列之一。
48 的阶乘：1 × 2 × … × 48，从 1 乘到 48 的全部整数之积
计算步骤
- 第一步：写出定义
48! = 1 × 2 × 3 × … × 48，即从 1 乘到 48 的全部整数之积。
- 第二步：递推关系
48! = 48 × 47! = 48 × 258,623,241,511,168,180,642,964,355,153,611,979,969,197,632,389,120,000,000,000 = 12,413,915,592,536,072,670,862,289,047,373,375,038,521,486,354,677,760,000,000,000。递推让每一项只需一次乘法。
- 第三步：素因数分解视角
把 1 到 48 各数分解质因数再合并：48! 的素因数中2 出现 46 次、3 出现 22 次、5 出现 10 次。每个素数 p 的次数由 Legendre 公式 e = Σ ⌊48/p^i⌋ 直接算出。
- 第四步：末尾零计数
末尾 10 个零：每个 10 = 2 × 5，因子 2 远多于 5，零的个数由 5 决定——⌊48/5⌋ + ⌊48/25⌋ = 10。
素因数分解视角
把 1 到 48 各数分解质因数再合并，48! 共含 15 个素因子（Legendre 公式 e = Σ ⌊n/p^i⌋）：
递推链
实际场景
48 个对象的任意排列有 48! = 1.241391 × 10^61 种。哪怕是 13 个元素（13! ≈ 6.2 × 10^9）穷举也开始吃力——调度、加密、搜索算法的复杂度分析都拿阶乘当「爆炸」的代名词。
21! = 51,090,942,171,709,440,000 起超出 64 位无符号整数上限（约 1.8 × 10^19）；本页 48! 有 62 位，必须 BigInt 递推才能保住末位数字的精确。
相邻阶乘
常见问题
继续计算
本页收录自阶乘值表，共 101 个精确值覆盖 0! 到 100!。 查看 全部 101 个阶乘对照。