51! = 1,551,118,753,287,382,280,224,243,016,469,303,211,063,259,720,016,986,112,000,000,000,000
51 的阶乘等于从 1 乘到 51 的全部整数之积：51! = 1.551118 × 10^66，共 67 位，末尾恰好 12 个零。阶乘是排列组合公式的基本积木，也是增长最快的常见数列之一。
51 的阶乘：1 × 2 × … × 51，从 1 乘到 51 的全部整数之积
计算步骤
- 第一步：写出定义
51! = 1 × 2 × 3 × … × 51，即从 1 乘到 51 的全部整数之积。
- 第二步：递推关系
51! = 51 × 50! = 51 × 30,414,093,201,713,378,043,612,608,166,064,768,844,377,641,568,960,512,000,000,000,000 = 1,551,118,753,287,382,280,224,243,016,469,303,211,063,259,720,016,986,112,000,000,000,000。递推让每一项只需一次乘法。
- 第三步：素因数分解视角
把 1 到 51 各数分解质因数再合并：51! 的素因数中2 出现 47 次、3 出现 23 次、5 出现 12 次。每个素数 p 的次数由 Legendre 公式 e = Σ ⌊51/p^i⌋ 直接算出。
- 第四步：末尾零计数
末尾 12 个零：每个 10 = 2 × 5，因子 2 远多于 5，零的个数由 5 决定——⌊51/5⌋ + ⌊51/25⌋ = 12。
素因数分解视角
把 1 到 51 各数分解质因数再合并，51! 共含 15 个素因子（Legendre 公式 e = Σ ⌊n/p^i⌋）：
递推链
实际场景
51 个对象的任意排列有 51! = 1.551118 × 10^66 种。哪怕是 13 个元素（13! ≈ 6.2 × 10^9）穷举也开始吃力——调度、加密、搜索算法的复杂度分析都拿阶乘当「爆炸」的代名词。
21! = 51,090,942,171,709,440,000 起超出 64 位无符号整数上限（约 1.8 × 10^19）；本页 51! 有 67 位，必须 BigInt 递推才能保住末位数字的精确。
相邻阶乘
常见问题
继续计算
本页收录自阶乘值表，共 101 个精确值覆盖 0! 到 100!。 查看 全部 101 个阶乘对照。