55! = 12,696,403,353,658,275,925,965,100,847,566,516,959,580,321,051,449,436,762,275,840,000,000,000,000
55 的阶乘等于从 1 乘到 55 的全部整数之积：55! = 1.269640 × 10^73，共 74 位，末尾恰好 13 个零。阶乘是排列组合公式的基本积木，也是增长最快的常见数列之一。
55 的阶乘：1 × 2 × … × 55，从 1 乘到 55 的全部整数之积
计算步骤
- 第一步：写出定义
55! = 1 × 2 × 3 × … × 55，即从 1 乘到 55 的全部整数之积。
- 第二步：递推关系
55! = 55 × 54! = 55 × 230,843,697,339,241,380,472,092,742,683,027,581,083,278,564,571,807,941,132,288,000,000,000,000 = 12,696,403,353,658,275,925,965,100,847,566,516,959,580,321,051,449,436,762,275,840,000,000,000,000。递推让每一项只需一次乘法。
- 第三步：素因数分解视角
把 1 到 55 各数分解质因数再合并：55! 的素因数中2 出现 50 次、3 出现 26 次、5 出现 13 次。每个素数 p 的次数由 Legendre 公式 e = Σ ⌊55/p^i⌋ 直接算出。
- 第四步：末尾零计数
末尾 13 个零：每个 10 = 2 × 5，因子 2 远多于 5，零的个数由 5 决定——⌊55/5⌋ + ⌊55/25⌋ = 13。
素因数分解视角
把 1 到 55 各数分解质因数再合并，55! 共含 16 个素因子（Legendre 公式 e = Σ ⌊n/p^i⌋）：
递推链
实际场景
52 张牌的排列数 52! ≈ 8.07 × 10^67。这个数大到：历史上所有洗过的牌几乎不可能有两副完全同序。本页 55! = 1.269640 × 10^73（74 位）让它相形见绌。
21! = 51,090,942,171,709,440,000 起超出 64 位无符号整数上限（约 1.8 × 10^19）；本页 55! 有 74 位，必须 BigInt 递推才能保住末位数字的精确。
相邻阶乘
常见问题
继续计算
本页收录自阶乘值表，共 101 个精确值覆盖 0! 到 100!。 查看 全部 101 个阶乘对照。