59! = 138,683,118,545,689,835,737,939,019,720,389,406,345,902,876,772,687,432,540,821,294,940,160,000,000,000,000
59 的阶乘等于从 1 乘到 59 的全部整数之积：59! = 1.386831 × 10^80，共 81 位，末尾恰好 13 个零。阶乘是排列组合公式的基本积木，也是增长最快的常见数列之一。
59 的阶乘：1 × 2 × … × 59，从 1 乘到 59 的全部整数之积
计算步骤
- 第一步：写出定义
59! = 1 × 2 × 3 × … × 59，即从 1 乘到 59 的全部整数之积。
- 第二步：递推关系
59! = 59 × 58! = 59 × 2,350,561,331,282,878,571,829,474,910,515,074,683,828,862,318,181,142,924,420,699,914,240,000,000,000,000 = 138,683,118,545,689,835,737,939,019,720,389,406,345,902,876,772,687,432,540,821,294,940,160,000,000,000,000。递推让每一项只需一次乘法。
- 第三步：素因数分解视角
把 1 到 59 各数分解质因数再合并：59! 的素因数中2 出现 54 次、3 出现 27 次、5 出现 13 次。每个素数 p 的次数由 Legendre 公式 e = Σ ⌊59/p^i⌋ 直接算出。
- 第四步：末尾零计数
末尾 13 个零：每个 10 = 2 × 5，因子 2 远多于 5，零的个数由 5 决定——⌊59/5⌋ + ⌊59/25⌋ = 13。
素因数分解视角
把 1 到 59 各数分解质因数再合并，59! 共含 17 个素因子（Legendre 公式 e = Σ ⌊n/p^i⌋）：
递推链
实际场景
52 张牌的排列数 52! ≈ 8.07 × 10^67。这个数大到：历史上所有洗过的牌几乎不可能有两副完全同序。本页 59! = 1.386831 × 10^80（81 位）让它相形见绌。
21! = 51,090,942,171,709,440,000 起超出 64 位无符号整数上限（约 1.8 × 10^19）；本页 59! 有 81 位，必须 BigInt 递推才能保住末位数字的精确。
相邻阶乘
常见问题
继续计算
本页收录自阶乘值表，共 101 个精确值覆盖 0! 到 100!。 查看 全部 101 个阶乘对照。