61! = 507,580,213,877,224,798,800,856,812,176,625,227,226,004,528,988,036,003,099,405,939,480,985,600,000,000,000,000
61 的阶乘等于从 1 乘到 61 的全部整数之积：61! = 5.075802 × 10^83，共 84 位，末尾恰好 14 个零。阶乘是排列组合公式的基本积木，也是增长最快的常见数列之一。
61 的阶乘：1 × 2 × … × 61，从 1 乘到 61 的全部整数之积
计算步骤
- 第一步：写出定义
61! = 1 × 2 × 3 × … × 61，即从 1 乘到 61 的全部整数之积。
- 第二步：递推关系
61! = 61 × 60! = 61 × 8,320,987,112,741,390,144,276,341,183,223,364,380,754,172,606,361,245,952,449,277,696,409,600,000,000,000,000 = 507,580,213,877,224,798,800,856,812,176,625,227,226,004,528,988,036,003,099,405,939,480,985,600,000,000,000,000。递推让每一项只需一次乘法。
- 第三步：素因数分解视角
把 1 到 61 各数分解质因数再合并：61! 的素因数中2 出现 56 次、3 出现 28 次、5 出现 14 次。每个素数 p 的次数由 Legendre 公式 e = Σ ⌊61/p^i⌋ 直接算出。
- 第四步：末尾零计数
末尾 14 个零：每个 10 = 2 × 5，因子 2 远多于 5，零的个数由 5 决定——⌊61/5⌋ + ⌊61/25⌋ = 14。
素因数分解视角
把 1 到 61 各数分解质因数再合并，61! 共含 18 个素因子（Legendre 公式 e = Σ ⌊n/p^i⌋）：
递推链
实际场景
52 张牌的排列数 52! ≈ 8.07 × 10^67。这个数大到：历史上所有洗过的牌几乎不可能有两副完全同序。本页 61! = 5.075802 × 10^83（84 位）让它相形见绌。
21! = 51,090,942,171,709,440,000 起超出 64 位无符号整数上限（约 1.8 × 10^19）；本页 61! 有 84 位，必须 BigInt 递推才能保住末位数字的精确。
相邻阶乘
常见问题
继续计算
本页收录自阶乘值表，共 101 个精确值覆盖 0! 到 100!。 查看 全部 101 个阶乘对照。