74! = 330,788,544,151,938,641,225,953,028,221,253,782,145,683,251,820,934,971,170,611,926,835,411,235,700,971,565,459,250,872,320,000,000,000,000,000
74 的阶乘等于从 1 乘到 74 的全部整数之积：74! = 3.307885 × 10^107，共 108 位，末尾恰好 16 个零。阶乘是排列组合公式的基本积木，也是增长最快的常见数列之一。
74 的阶乘：1 × 2 × … × 74，从 1 乘到 74 的全部整数之积
计算步骤
- 第一步：写出定义
74! = 1 × 2 × 3 × … × 74，即从 1 乘到 74 的全部整数之积。
- 第二步：递推关系
74! = 74 × 73! = 74 × 4,470,115,461,512,684,340,891,257,138,125,051,110,076,800,700,282,905,015,819,080,092,370,422,104,067,183,317,016,903,680,000,000,000,000,000 = 330,788,544,151,938,641,225,953,028,221,253,782,145,683,251,820,934,971,170,611,926,835,411,235,700,971,565,459,250,872,320,000,000,000,000,000。递推让每一项只需一次乘法。
- 第三步：素因数分解视角
把 1 到 74 各数分解质因数再合并：74! 的素因数中2 出现 71 次、3 出现 34 次、5 出现 16 次。每个素数 p 的次数由 Legendre 公式 e = Σ ⌊74/p^i⌋ 直接算出。
- 第四步：末尾零计数
末尾 16 个零：每个 10 = 2 × 5，因子 2 远多于 5，零的个数由 5 决定——⌊74/5⌋ + ⌊74/25⌋ = 16。
素因数分解视角
把 1 到 74 各数分解质因数再合并，74! 共含 21 个素因子（Legendre 公式 e = Σ ⌊n/p^i⌋）：
递推链
实际场景
52 张牌的排列数 52! ≈ 8.07 × 10^67。这个数大到：历史上所有洗过的牌几乎不可能有两副完全同序。本页 74! = 3.307885 × 10^107（108 位）让它相形见绌。
70! ≈ 1.19 × 10^100，首次超越 Googol（10^100）。本页 74! 已达 3.307885 × 10^107——这类位数远超日常直觉的大数，只有 BigInt 与科学计数法能可靠承载。
相邻阶乘
常见问题
继续计算
本页收录自阶乘值表，共 101 个精确值覆盖 0! 到 100!。 查看 全部 101 个阶乘对照。