80! = 71,569,457,046,263,802,294,811,533,723,186,532,165,584,657,342,365,752,577,109,445,058,227,039,255,480,148,842,668,944,867,280,814,080,000,000,000,000,000,000
80 的阶乘等于从 1 乘到 80 的全部整数之积：80! = 7.156945 × 10^118，共 119 位，末尾恰好 19 个零。阶乘是排列组合公式的基本积木，也是增长最快的常见数列之一。
80 的阶乘：1 × 2 × … × 80，从 1 乘到 80 的全部整数之积
计算步骤
- 第一步：写出定义
80! = 1 × 2 × 3 × … × 80，即从 1 乘到 80 的全部整数之积。
- 第二步：递推关系
80! = 80 × 79! = 80 × 894,618,213,078,297,528,685,144,171,539,831,652,069,808,216,779,571,907,213,868,063,227,837,990,693,501,860,533,361,810,841,010,176,000,000,000,000,000,000 = 71,569,457,046,263,802,294,811,533,723,186,532,165,584,657,342,365,752,577,109,445,058,227,039,255,480,148,842,668,944,867,280,814,080,000,000,000,000,000,000。递推让每一项只需一次乘法。
- 第三步：素因数分解视角
把 1 到 80 各数分解质因数再合并：80! 的素因数中2 出现 78 次、3 出现 36 次、5 出现 19 次。每个素数 p 的次数由 Legendre 公式 e = Σ ⌊80/p^i⌋ 直接算出。
- 第四步：末尾零计数
末尾 19 个零：每个 10 = 2 × 5，因子 2 远多于 5，零的个数由 5 决定——⌊80/5⌋ + ⌊80/25⌋ = 19。
素因数分解视角
把 1 到 80 各数分解质因数再合并，80! 共含 22 个素因子（Legendre 公式 e = Σ ⌊n/p^i⌋）：
递推链
实际场景
52 张牌的排列数 52! ≈ 8.07 × 10^67。这个数大到：历史上所有洗过的牌几乎不可能有两副完全同序。本页 80! = 7.156945 × 10^118（119 位）让它相形见绌。
70! ≈ 1.19 × 10^100，首次超越 Googol（10^100）。本页 80! 已达 7.156945 × 10^118——这类位数远超日常直觉的大数，只有 BigInt 与科学计数法能可靠承载。
相邻阶乘
常见问题
继续计算
本页收录自阶乘值表，共 101 个精确值覆盖 0! 到 100!。 查看 全部 101 个阶乘对照。